2018年西南石油大学机电工程学院913材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，一内半径为r ，厚度为均匀分布的压力p ，试求:
（l ）由内压力引起的圆环径向截面上的应力; （2）由内压力引起的圆环半径的伸长。
，宽度为b 的薄壁圆环。在圆环的内表面承受
图1
【答案】（l ）如图2所示，将圆环沿直径切开，取下半部分进行分析。 根据平衡条件可得:
其中，圆环横截面上的内力可近似认为沿壁厚方向均匀分布，即代入式①积分可得:
。
。
由内压力引起的圆环径向截面上的应力
图2
（2）根据胡克定律
可得，由内压引起的圆环径向伸长量
2． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。
【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳
（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳
（3）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在前后方向失稳
可见，
3． 直径为d 的等直圆杆AC ，两端固定，在截面B 处承受转矩（扭转外力偶矩）M e ，如图所示。材料可视为弹性-理想塑性，切变模量为G ，剪切屈服极限为
。试求圆杆的屈服转矩和极限转矩。
图
【答案】（l ）求圆杆的屈服转矩
设A 端和C 端承受的扭矩分别为M A 、M C 。
根据平衡条件可得:M A -M C -M e =0 ① 由于圆杆AC 两端固定，可得变形协调方程:
其中，代入式②，并与式①联立可得:
因为，所以AB 段切应力先达到屈服极限，此时由
可得屈服转矩：
（2）求极限转矩
随着外力偶矩的增加，BC 段切应力达到屈服极限时，圆杆进入完全塑性状态，此时:
故由
圆杆的极限转矩
与拉伸许用应力
可得:
4． 试按各种强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并求出剪切许用应力
之间的关系。
图
【答案】纯剪切应力状态如图所示，三个主应力分别为
脆性材料: 按第一强度理论得
剪切许用应力
与拉伸许用应力
之间的关系为
按第二强度理论得
剪切许用应力
与拉伸许用应力
之间的关系为
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