当前位置：问答库＞考研试题

青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 量子力学 （共2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

一、（每小题15分，共60分）完成下列各题：

1、写出德布罗意关系式。并计算具有100电子伏特能量的电子的波长。

2、写出定态波函数的定义。如果ψ1(x , t )和ψ2(x , t )都是体系的定态波函数，那么它们的叠加也是定态波函数吗？

3、证明厄米算符的本征值是实数。

4、证明：n =n 1ˆ+)0，其中a ˆ+是产生算符。 (a !

二、（每小题10分，共30分）

2ˆp ˆ, x ˆ=1、当H +V (x )时，证明x , H 2µ[[]]η2=。 µ

ˆ的三个分量分别为L ˆ、L ˆ、L ˆ，现在定义算2、角动量算符L x y z

符

ˆ=L ˆ+i L ˆL +x y ， ˆ=L ˆ−i L ˆL −x y

ˆL ˆ=L ˆ2−L ˆL ˆ−η 证明：L +−z z

ˆx , σˆy 3、证明：σ

分量和y 分量。

三、（30分）已知氢原子处在状态

1ϖψ(r , 0)=2ψ100+ψ210+2ψ211+3ψ21−1

1. 求此体系能量的可能值、相应的几率和平均值；

ˆ2的可能值、相应的几率和平均值。 2. 求L

1 ()[]+ˆx σˆy +σˆy σˆx =0，σˆx , σˆy 是泡利矩阵的x =σ()