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青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 824 科目名称： 运筹学（1） （共3页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

第一题（10分）：解释规划问题的如下概念（每个概念5分）

（1）可行解

（2）最优解

第二题（20分）：判断对错（每题4分）

（1）线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。

（2）若线性规划的对偶问题存在可行解，则原问题一定存在可行解。

（3）产销平衡运输问题一定存在可行解。

（4）整数规划问题的最优解一定是它的松弛问题的最优解。

（5）线性规划约束条件右端项系数的变化只会影响到检验数的变化。

第三题（15分）：用图解法求解如下线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解：

max Z=x 1+x 2

x 1−x 2≥0 3x 1−x 2≤−3

x , x ≥0 12

第四题（30分）：设有如下线性规划问题

max Z=2x 1+x 2

3x 1+5x 2≤15 6x 1+2x 2≤24

x , x ≥0 12

（1）将其化为标准形式；

（2）利用单纯形法求解；

（3）用图解法指出上述单纯形法迭代的每一步对应图中的哪一个顶点。 1