● 摘要
小波框架收缩与非线性扩散是两种在工程中常用的信号处理方法,在信号压缩、特 征提取、模式识别、边缘检测中都得到广泛应用。但随着人们对信号处理效果的要求逐渐提高,单独使用一种方法处理信号已经不能满足实际的需要。
近年来,有学者尝试建立两者之间的关系并构造基于小波框架的扩散函数和基于扩 散函数的非线性扩散,并取得较好的进展。但是以往研究仅仅是选取特殊的小波框架与非线性扩散方程建立联系,关于一般的小波框架与高阶非线性扩散之间联系尚未明确。本文在对以往学者对两种去噪方法的学习中,建立了小波框架收缩和非线性扩散之间一 一对应的关系,极大地丰富了扩散函数和小波框架收缩函数的数量。
本文主要内容如下:
文章简要阐述了小波、框架和非线性扩散的基本理论、性质、发展历史及其相关的领域内容,如偏微分方程数值解法。
从单一尺度框架收缩去噪过程入手,推导出多尺度下框架收缩去噪过程的一般形式。并提出在实际应用中,可根据需要选择合适的收缩函数,根据信噪比选择合适的尺度大小以得到较好的去噪效果。
针对利用扩散方程进行信号去噪的本质是求解偏微分方程,选择使用向前差分的方法使微分离散化,进而求得高阶非线性扩散方程对信号进行处理的一般形式。并提出在实际应用中,应根据需要选择合适的扩散函数以达到好的处理效果。
对比多尺度下小波框架和高阶非线性扩散对信号的处理过程,总结出两者一一对 应的关系,并给出一般形式,利用通式,我们可以构造基于任意扩散函数的小波 /框架收缩函数和基于任意小波框架收缩函数的扩散方程,极大地丰富了两类函数的数量。