题目：数学教学中培养合情推理能力的研究与实践

　　数学科学的二重性表明，数学不仅是一门系统的演绎科学，而且也是一门实验性的归纳科学，这也就说明数学中除了严密的论证推理之外，还存在着具有非演绎特征的合情推理。合情推理与论证推理相互对立、相互交织、相互补充，使人们认识活动中的左右腿。合情推理是一种创造性的思维活动，合情推理能力是相互数学能力的重要内容，也是多种能力复合的结果。数学的创造过程即就是不断的提出猜想和验证猜想的过程，数学猜想推动了数学科学的进步，而合情推理使数学猜想的源泉。 　　建构主义认知心理学的研究发现，儿童在数学知识的建构过程中，都要以浓缩的形态再现整个人类的数学发展过程，没有实验活动就没有数学，没有操作活动，儿童就难以建构数学认知结构。这个实验操作的过程就是合情推理、建立猜想的过程。合情推理与数学知识的建构，从认识论角度看，都是诠释主题是如何能动认识客体的，两者存在内在联系。而数学教学过程就是教师指导下学生数学知识不断建构发展的过程。因此，合情推理与数学教学的关系同样是非常紧密的。在中学数学教学中恰当渗透合情推理是引导学生发现问题，提出问题和创造性地解决问题的有效方法，它蕴含着发现学习模式，也是完善学生认知结构，提高学生数学素质，并使其全面认识数学两个侧面的重要途径。然而，在传统教学中，过分强调数学学科的严谨性而忽视了合情推理等非逻辑思维能力的培养，致使学生的合情推理意识与能力都产生缺陷，学生的创造性思维受到抑制，表现为学生普遍强于基础弱于创造，强于考试弱于发现，强于书本弱于实践。正因如此,世界各国都在积极倡导旨在培养学生的创新意识和实践能力的创新教育。合情推理越来越受到人们的重视。本文正是通过数学教学中培养合情推理能力理论与实践的研究，探讨素质教育下如何恰当的进行学生合情推理能力的培养，以提高学生的创新意识和创造性思维能力。 　　本文以建构主义理论为依据，从学生的认知结构的发展需要出发，阐述了合情推理及其能力是数学学习和数学教育的客观需要，是实施数学素质教育的重要途径，并结合数学教育实践，论述了如何在数学教学中，恰当的进行学生合情推理能力的培养问题，主要内容分为三部分：1、合情推理。2、培养合情推理能力的意义。3、培养合情推理能力的途径。第一部分通过合情推理涵义及其特征的分析和论述，提出了合情推理在数学科学发展、数学学习建构及数学教学中的作用，指出培养合情推理能力是促进数学学科发展，提高数学学习和数学教学效能的客观需要，也是实施数学素质教育的重要途径。重点论述了建构主义理论下的数学学习观和数学教学观，认为学生学习不应该看成是对教师所授予的知识的被动接受，而是学生以自己的已有知识和经验为基础的主动谈结合对教师所讲内容的重新解释、重新建构过程，学习数学的最好方法是“实验”教学。因此，数学教学的过程应是教师为学生的建构过程创在一个合适的“实验环境”的过程。教师通过对教材进行先加工，是严谨抽象而不生动的数学教材，转化为具体的、生动地、较为贴近学生直接经验的并带有探索性的数学问题或其他信息，从而提供一个可供学生在观察、类比、归纳、联想等合情推理中提出猜想，探索和发现知识的教学氛围，让学生在这一教学氛围中“做数学”而不是“学数学”，是学习内容与学生的本身的经验世界发生联系和作用。学生通过动脑、动手、动口、积极主动地参与知识的形成和发展过程，从而顺利建构数学概念，探索和验证数学规律，并从中获得新经验，构建并发展自己的数学认知结构。第三部分从合情推理的心理机制出发，并结合数学教育实践，提出了培养学生合情推理能力的三个具体途径：一是创设数学试验，提供推理诱因；二是编拟探索性问题，启发引导思维方向；三是“以美启真”发展合情推理能力。 　　合情推理能力的培养是一个复杂的渐进的过程，需要我们教育工作者在实践中不断的探索和研究。本文所提出的培养合情推理能力的三个途径仅是笔者教学实践中的点滴体会。究竟怎样培养合情推理能力？“灵丹妙方”是没有的，切实可行的方法是，从合情推理的触发信息，启发引导学生思维方向，一步一步的提高学生的合情推理能力。同时，在合情推理能力的培养过程中，切莫本末倒置，更不能以合情推理代替数学证明，应将合情推理与演绎推理结合起来，视合情推理为演绎推理的前奏，演绎推理为合情推理的升华。这样，才能使合情推理的形成与发展步入良性循环的轨道。