● 摘要
在逻辑代数中, 蕴涵算子的性质决定了逻辑代数的基本结构,WBR0-代数是以蕴涵算子和$oplus$定义于一般集合上的逻辑代数, 并且WBR0-代数的无序特征为多种相关逻辑代数的建立和各种逻辑代数之间的关系的研究提供了又一途径. 本文基于WBR0-代数的无序特征, 将WBR0-代数的正则性弱化, 建立了SWBR0-代数, 并通过蕴涵算子定义了蕴涵理想, 素蕴涵理想等概念, 对蕴涵理想的性质和应用进行了讨论.
本文的章节结构和具体内容安排如下:
第1章: 预备知识. 本章给出了文章中将要用到的一些基本概念: 格, 剩余格和 WBR0-代数, SWBR0-代数.
第2章: SWBR0代数的性质. 本章首先给出了 SWBR0-代数的基本性质, 其次证明了 SWBR0-代数是WBR0-代数, 得到了 WBR0-代数的简化形式.
第3章: SWBR0-代数的蕴涵理想及其生成方法. 本章首先在SWBR0-代数上定义了蕴涵理想, 然后给出了SWBR0-代数的蕴涵理想的生成方法.
第4章: SWBR0-代数的蕴涵理想与同余关系之间的联系. 首先在SWBR0-代数上定义了同余关系, 其次, 讨论了由同余关系诱导的蕴涵理想, 由蕴涵理想诱导的同余关系. 最后, 得到了蕴涵理想和同余关系之间的交互诱导的还原性和不变性.
第5章: SWBR0-代数的弱完备性. 首先通过蕴涵理想定义了 SWBR0-代数的商代数, 得到了SWBR0-代数的同态基本定理. 其次, 引入素蕴涵理想, 得到了SWBR0-代数的条件嵌入定理. 最后,得到了SWBR0-代数的弱完备性定理.
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