● 摘要
众所周知, Sturm-Liouville(S-L)理论缘起于十九世纪中叶J.Fourier 对热传导问题的数学处理中.十九世纪三十年代C.Sturm 和J.Liouville 把Fiourier 的方法进行了一般性的讨论,他们得到的许多重要结论,后来成为解决一大类数学物理方程定解问题的理论基础.在前人研究成果的基础上, 本文主要考虑系统的重构问题.从新的角度进一步研究S-L系统的重构问题. 具体地, 本文研究的主要内容有:
第一章 绪论.主要介绍S-L 理论的研究状况及本文所做的主要工作.
第二章 研究了一类非自伴S-L 问题的唯一性与重构问题.通过选取非自伴的S-L问题的一列实谱并利用Kadec-四分之一定理证明了反谱S-L 问题的唯一性,在此基础上给出了相应的重构步骤.
第三章 研究了一类三分之二组谱的自伴S-L问题的唯一性与重构问题,应用特征值的渐近估计式及积分方程的唯一性定理,证明了三分之二组谱的自伴S-L 问题的唯一性，相应的讨论了其重构问题.
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