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一、计算题

1． 已知效用函数为

若收入为m ，商品X 和商品Y 的价格分别为p x 、p y ，求: （1）两种商品的需求函数。

（2）当p x =1, p y =2, m=120时，求边际替代率，并求出此时商品X 和商品Y 的需求价格弹性及收入弹性。

【答案】（1）消费者效用最大化问题为:

构造拉格朗日函数:

一阶条件为:

联立求解可得商品X 与商品Y 的需求函数分别为:

（2）商品X 对商品Y 的边际替代率为:

商品X 的需求价格弹性为:

商品X 的收入弹性为:

。

同理，可以得到商品Y 的需求价格弹性

2． 假设短期生产函数大值时的劳动量及其极大值。

, 商品Y 的收入弹性，长期生产函数

。

。其中Q 表示产

量，K 表示资本，L 表示劳动。短期K=10, P L =4, P K =1，分别求总产量、平均产量和边际产量极

【答案】把资本K=10代入短期生产函数，可得短期生产函数为:

总产量此时总产量最大化的一阶条件为：量极大值时的劳动量为10，此时总产量极大值为:

根据平均产量定义，则平均产量函数为:

平均产量极大化的一阶条件为:

根据边际产量定义，则边际产量函数为:

边际产量关于劳动的导数

，说明边际产量MP L 递减，第一个劳动投入的边际

产量MP L 极大，即劳动L=1，边际产量MP L 的极大值为9。

3． 假设某特定劳动市场的供需曲线分别为DL=6000-100W, SL=100W，请问:

（1）均衡工资为多少?

（2）假如政府对工人提供的每单位劳动征税10元，则新的均衡工资为多少? （3）实际上对单位劳动征收的10元税收由谁支付? （4）政府征收到的税收总额为多少?

【答案】（1）劳动市场的需求曲线为DL=6000-100W，供给曲线为SL=100W，由DL=SL得，均衡工资W=30元。

，（2）当政府对工人提供的每单位劳动征税10元，劳动供给曲线为SL 1=100（W-10）由DL=SL1

得，新的均衡工资W 1=35元。

（3）W 1-W=35-30=5元。因此，可以看出，政府对单位劳动征收的10元税收，工厂和工人各承担了5元。

（4）对单位劳动征税后，劳动供给量SL 1=100×35-10=2500，政府征收到的税收总额为2500×10=25000。

4． 设有两个厂商，生产同质产品，生产成本均为。c （q ）=lOq，市场需求p=15-O.Olq。两个厂商独立决定产量，

（1）求两个厂商的反应函数;

，解得L=10。且，故总产

，解得L=8。

代入平均产量表达式，可得平均产量极大值AP L =2。

（2）求厂商的均衡产量及利润。

【答案】（1）设两个厂商的生产产量分别为q 1、q 2，已知市场需求为P=15-0.0lq，又q=q1+q2，因此有:

因此，两厂商的利润函数分别为

利润最大化的一阶条件是:

解得厂商1的反应函数为:q 1=250-0.5q2 解得厂商2的反应函数为:q 2=250-0.5q1 （2）由q 1=250-0.5q2，q 2=250-0.5q1解得:

厂商1的利润为:

厂商2的利润为:

5． 已知某完全竞争市场的需求函数为U=6300-400P，短期市场供给函数为S=3000+150P; 单个企业在LAC 曲线最低点的价格为6，产量为50，单个企业的成本规模不变。

（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量;

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量;

（3）如果市场的需求函数变为D 1=8000-400P短期市场供给函数变为S 1=4700+150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量;

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量。 【答案】（1）将供求函数代入均衡条件得:

6300-400P=3000+150P

解得:。 将均衡价格代入需求函数或供给函数可得:即市场的短期均衡价格为6，均衡产量为39000。

（2）完全竟争厂商的长期均衡出现在LAC 曲线的最低点，这时，商品的价格也等于最低的长期平均成本。因此，可以判断出（1）中的市场同时处于长期均衡。