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一、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1、 若a 是f ′(x ) 的k −1重根且___________，则a 是f (x ) 的k 重根。

1

a 2、2a

a 31b b 2b 31c c 2c 31d =____________________________________。 2d d 3

3、 线性方程组A m ×n x =b 满足_________________条件，必有无穷多解。

⎛a 1⎜4、 ⎜a 2⎜a ⎝3b 1b 2b 3c 1⎞⎛⎟⎜c 2⎟⎜⎜c 3⎟⎠⎝⎞⎛c 1⎟⎜⎟=⎜c 2⎟⎜c ⎠⎝3a 1+2b 1a 2+2b 2a 3+2b 3a 1⎞⎟a 2⎟。 a 3⎟⎠⎛2−1⎞⎛x 1⎞5、 二次型f (x 1, x 2, x 3) =(x 1, x 2) ⎜ ⎟⎜x ⎟的矩阵是_______________。31⎝⎠⎝2⎠

6、 设α1, α2, α3是向量空间V 的一个基，线性变换σ在此基下对应的矩

⎛⎛110⎞⎜⎜⎟阵为⎜10−1⎟，则σ在基α1, α1+α2, α1+α3下对应的矩阵为⎜⎜011⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟ ⎟。⎟⎠

7、 设3阶矩阵A 的特征值分别为1、2、3，则A *+A −1+2A −3E =_______。 8、 V 1, V 2都是V 的线性子空间，V 1+V 2=V 1⊕V 2成立的充要条件为_____。

二、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

a 、b 、c 、d 为实数），则［ ］。 1. 设f (x ) =ax 3+bx 2+cx +d （这里a ≠0，

（A）至少有一个有理根； （B）至少有一个实根；

（C）存在一对实共轭复根； （D）有三个实根。

⎛−1⎞⎛1−21⎞x ⎛⎞⎜⎟⎜⎟1−1⎟21−1⎜⎟⎜⎜⎟2. 设A =，x =⎜x 2⎟，b =，线性方程组Ax =b 有解，⎜⎟⎜13−2⎟0⎜x ⎟⎜⎟⎜⎟⎝3⎠3−10⎝−2⎠⎝⎠

则行列式A M b =［ ］。

（A）－1； （B）0； （C）1； （D）2。

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