2018年长沙理工大学经济与管理学院432统计学[专业硕士]考研核心题库
● 摘要
一、单项选择题
1． 指出下面关于n 重贝努里试验的陈述中哪一个是错误的（ ）。
A. —次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”
B. 每次试验成功的概率P 都是相同的
C. 试验是相互独立的
D. 在n 次试验中，“成功”的次数对应一个连续型随机变量
【答案】D
【解析】试验“成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。
2． 若总体服从均值为标准差为的正态分布；从中抽出一个容量为10简单随机样本，则样本平均的抽 样分布为（ ）。 A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当总体分布为正态分布
分布，的数学期望为方差为则时，可以得到下面的结果： 的抽样分布仍为正态
3． 以下关于估计量的论断中，哪一项成立？（ ）
A. 极大似然估计量一定是无偏估计量
B. 极大似然估计量一定是相合估计量
C. 有效估计量一定是最小方差无偏估计量
D. 相合估计量一定是最小方差无偏估计量
【答案】C
【解析】有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。
4． 列联分析是利用列联表来研宄（ ）。
A. 两个分类变量的关系
B. 两个数值型变量的关系
C. 一个分类变量和一个数值型变量的关系
D. 两个数值型变量的分布
【答案】A
【解析】列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表，列联分析是利用列联表来研宄两个分类变量之间的关系。
5． 指出下面的说法哪一个是正确的（ ）。
A. 在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应缩小样本量
B. 在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应増大样本量
C. 在样本量一定的条件下，要提高估计的可靠性，就降低置信水平
D. 在样本量一定的条件下，要提高估计的准确性，就提高置信水平
【答案】B
【解析】置信水平反映估计的可靠程度，置信区间表达了估计的精确性。置信水平一定，说明构造置信区间的步骤重复多次，其中包含总体参数真值的次数所占的比例一定。因此应増大样本量，使样本与总体更加接近，以提高估计的可靠性；在样本量一定的条件下，要提高估计的可靠性，就提高置信水平；要提高估计的准确性，就要缩小置信区间，即缩小置信水平。
6． —种新产品在刚刚问世时，初期的市场需求量增长很快，当社会拥有量接近饱和时，需求量逐渐趋于一稳定的水平。你认为描述这种新产品的发展趋势采用下列哪种趋势线比较合适（ ）。
A. 趋势直线
B. 修正指数曲线
C.Gompertz 曲线
D. 二次曲线
【答案】B
【解析】修正指数曲线用于描述这样的一类现象：初期增长迅速，随后增长率逐期降低，最终以K
为増长极限。修正指数曲线的趋势方程为
7． 已知小姜买的两种股票的综合价格指数上涨了24点，本日股票的平均收盘价格为14元，前日股票的平均收盘价格为（ ）元。
A.10.64
B.0.5
C.11.29
D.1
【答案】C
【解析】将前日看成基日。今日股价指数为124/100=124%, 由于今日股价指数=今日市场总值/基日市场总值×l00%。可知前日股票的平均收盘价格为=今日市场总值/今日股价指数=14/124%=11.29（元）。
其中
为待定系数
8． 具有相关关系的两个变量的特点是（ ）。
A. —个变量的取值不能由另一个变量唯一确定
B. —个变量的取值由另一个变量唯一确定
C. 一个变量的取值增大时，另一个变量的取值也一定增大
D. —个变量的取值增大时，另一个变量的取值肯定变小
【答案】A
【解析】相关关系是指变量之间存在的不确定的数量关系，即一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定。
9． 如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称两个变量之间为（ ）。
A. 正线性相关关系
B. 负线性相关关系
C. 线性相关关系
D. 非线性相关关系
【答案】C
【解析】就两个变量而言，如果变量之间的关系近似的表现为一条直线，则称为线性相关。
10．已知则（ ）。 A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于任意两个事件A 、B 来说，B 不一定包含于A ，而AB —定包含于A ，
可知
则
又因为
所以
二、计算题
11．甲、乙两家化肥厂生产化肥，甲厂平均每小时生产100袋化肥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂 平均每小时生产110袋化肥，也服从正态分布，标准差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时 间的产量，问出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为多大？
【答案】由于两个已知总体都服从正态分布，所以5小时的单位时间产量和也分别服从正态分布且相互独立，从而服从以均值为方差为
的正态分布，即