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一、填空题

1． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

2． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数

【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符. 3．

表示_____，几率流密度表示为_____。 【答案】几率密度；

4 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

5． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

6 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值

则力学量算符与态矢

【答案】

二、简答题

7． 现有三种能级【答案】一维谐振子．

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请分别指出他们对应的是哪些系统。

对应一维无限深势阱；

对应

对应中心库仑势系统，例如氢原子；

8． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

9． 什么是隧道效应，并举例说明。

的几率。

试述

及

位置

在处的几率密度

；

【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。

10．写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

11．自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级的。

12．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

13．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

问

是否

的原子被一个频率为

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

14．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为其中

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三、计算题

15．三个自旋为的全同粒子，在一维位势示）。

（2）它们的简并度分别是多少？ 【答案】（1）基态

第一激发态：

（2）基态二重简并，第一激发态四重简并。

16．

若有已归一化的三个态交，归一的新的态矢量

【答案】因为设由

所以

和

和]

贝IJ :

得：

同理，设

则：

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中运动。

表

（1

）给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应的本征矢（谐振子波函数以

且有试用Schmidt 方法构成正