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一、计算题

1． 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm ，许用拉应力MPa 。试求杆的许可偏心拉力值。

【答案】设杆的偏心拉力为F ，杆横截面上的轴力和弯矩:由杆的正应力强度条件:解得:

为120

故取偏心拉力许可值。 2． 受均布荷载作用的简支梁如图所示。 己知梁材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235 MPa。试求梁的极限荷载。

图

【答案】（l ）确定截面几何性质

先确定中性轴位置:设中性轴到底边的距离为y ，

则横截面中中性轴以上和以下部分的面积有

，即

则中性轴以上、以下两部分对z 轴的静矩:

故塑性弯曲截面系数:

。当梁达到极限状态时，其最

，解得

。

（2）分析可知梁的最大弯矩发生在梁跨中截面上，其值为

大弯矩等于极限弯矩，即则梁上的极限载荷:

，且此时梁上的载荷达到极限值，即。

3． 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F ，如图所示，簧丝直径d=10mm，上端面平均半径R 1=5cm，下端面平均半径R 2=10cm，材料的许用切应力[τ]=500MPa，切变模量为G ，弹簧的有效圈数为n 。试求:

（l ）弹簧的许可拉力；（2）证明弹簧的伸长

图

【答案】（l ）弹簧的许可拉力 在弹簧底部的簧丝截面上有最大扭矩

由切应力强度条件代入数据得

（2）在弹簧微段Rd θ中的应变能

可得

积分可得储存在整个弹簧中的变形能:

由功能互等定理W=U，其中，外力F 功故

即命题得证。

得

4． 如图1所示，己知刚架的弯曲刚度为EI ，试求支座C 的反力并画出刚架的弯矩图。

图1

【答案】（l ）解除C 铰支座约束，代之以约束反力X ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，并建立坐标系。由此可得到各段弯矩方程:

图2

BC 段BD 段DA 段刚架的应变能:

由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得：

根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:

（2）弯矩图如图2（b ）所示。