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一、选择题

1． 量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

2． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系

3． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C

4． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

5． 已知体系的哈密顿算符为

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

而

本征值为n ，

于是谐振子能量为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

6． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米

二、简答题

7． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？

【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。

8． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

9． 厄米算符的本征值与本征矢分别具有什么性质？ 【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

10．写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

11．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

测不准关系为

12．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

13．如果算符表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，其确定值就是在本征态的本征值。

14．写出泡利矩阵。 【答案】

15．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

16．归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为

即用任意相因子归一化。

如果

对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

三、计算题

17．氢原子处于状态

（1）求轨道角动量的z 分量的平均值。 （2）求自旋角动量的z 分量的平均值。 （3）求总磁矩【答案】⑴

的z 分量

18．—自旋中的矩阵为

（1）不考虑空间运动，由求任意时刻f 的波函数

的粒子的哈密顿算符

为实常数。

确定自旋运动定态能量. 与定态波函数并求

和

的几率。 时波函数为

其中

及能量£

、动量

已知

时，

其中，

，

在表象

的平均值。

（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知

是的本征值

与自旋的平均值：【答案】（1

）

的本征函数，求任意时刻的波函数

本征方程

为若

设

即需解