2016年中国人民大学834经济学(宏观、微观)之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某寡头垄断市场上只有两个厂商，它们之间进行古诺产量博弈。如果市场需求
其中Q 代表市场需求量，
且
本为10，厂商2的边际成本为30，两厂商皆没有固定成本，假定，，q l 和q 2分别是两寡头的产量。现在假设厂商1的边际成
。假设该市场具有长期稳
定性，这两个厂商为保持这种长期稳定性，想达成一个默契协议，该协议规定厂商1和厂商2按照的比例分配由合作形成的垄断产量。试问:
（1）达成该协议后，两厂商是否会老实地执行该协议? 或者说，它们会不会偏离该协议所规定的市场份额来组织生产? 为什么?
（2）如果协议能够长期维持，其条件是什么?
【答案】（1）两厂商不会老实地执行该协议。由于厂商1和厂商2按照
作形成的垄断产量，因此 的比例分配由合
则两厂商组成卡特尔后的总利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
从而
，解得: 厂商1和厂商2的产量分别为:
利润分别为:
假如厂商1和厂商2遵循古诺模型。根据古诺模型可以求解到厂商1和厂商2的产量分别为
市场均衡价格为
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故厂商l 和厂商2的利润分别为:
由于厂商2在古诺模型中的利润大于在卡特尔中的利润，因此厂商2不会老实地执行该协议。（2）协议能够长期维持的条件是:违约所获得的收益小于守约的收益。
2． 已知某消费者的效用函数为U=X1X 2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2现在假定商品1的价格下降为P 1=2。求:
（1）由商品1的价格君下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? （2）由商品1的价格月下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
（3）由商品1的价格君下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
【答案】（1）消费者效用最大化的问题是:
当P 1=4，P 2=2时，
可得出最优消费束为
为:U=X1X 2=200。
当P 1下降到2元时，可得出此时最优消费束为
平为:U=X1X 2=400。
所以，当P 1从4元下降到2元时，消费者对商品1的购买量从10增加到20，增加了10个单位。
（2）下面在保持原来效用小变的情况下，在新的价格水平下，求出X 1的需求量。此时，最优化问题是:
可得出扼时，达到了原有的效用水平，且为经过调整后的最优消费束。所以，
。即由商品1的价格P 1下降所导致X 1价格下降的替代效应使X 1的购买量变化为
的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量增加4.14。
（3）由于X 1价格下降的总的变化效应为20-10=10，替代效应使得购买量变化
为
，所以收入效应为。即由商品1的价格P 1下降所导
致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量增加5.86。
3． 在一个垄断市场中，厂商的需求曲线:P=20-6Q，其成本函数为:TC=3Q2+2Q，请回答以下问题:
（1）厂商的最优生产决策及相应的利润是怎样的?
第 3 页，共 20 页 ，此时消费者的效用水平，此时消费者的效用水
（2）假如政府可以通过三种途径压缩厂商利润，分别是:a. 通过最高限价政策迫使厂商生产完全竞争市场的产量; b. 征收固定额度的垄断暴利税（等于超额利润）; c. 按照现价格与完全竞争市场价格的差价向每个产品征收从量税。则三种情况下厂商的定价、产量和利润状况分别是怎样的?
（3）基于消费者的福利角度考虑，如何判断这三种政策的效果。
【答案】（1）对于垄断厂商而言，其利润最大化问题为:
利润最大化的一阶条件为:
*从而可以解得垄断厂商的产量为:Q =1;
*产品的垄断价格为:P =20-6×1=20-6=14;
*垄断厂商的最大化利润为:π=14×1-（3×1+2×1）=9。
即厂商的最优生产决策为将产量调整为1，相应的利润为9。
（2）a. 该垄断厂商的边际成本为:MC=6Q+2，由完全竞争市场厂商实现利润最大化的均衡条件P=MC可得完全竞争市场下的产量和价格分别为:Q=1.5, P=ll。
因此，政府可以制定最高限价为
*为Q =1.5。此时，利润为，此时，垄断厂商的定价将等于最高限价，其产量将。
b. 垄断厂商的最大超额利润为π*=9，因此固定额度的垄断暴利税应为9。此时，由于固定额度
*的税收征收不改变垄断厂商的边际选择行为，所以垄断厂商的最优产量仍为Q =1，产品的价格
P *=14，只是其利润会因为征收垄断暴利税而减为零。
c. 每个产品征收的从量税为14-11=3。此时，垄断厂商的利润最大化问题为:
利润最大化的一阶条件为:
从而可以解得垄断厂商的产量为:
产品的垄断价格为：
垄断厂商的最大化利润为：; 。 。
a 政策下产品价格最低，（3）基于消费者福利而言，产量最高，因而消费者获得的福利最大; b
政策次之，政府向垄断厂商征收垄断暴利税只是将超额利润从垄断厂商手中转为政府收入，并不改变垄断带来的低效率; c 政策最差，从量税的征收会导致垄断厂商产量供给的减少以及价格的提高，意味着垄断厂商把部分单位产品税通过提高价格转移给消费者。
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