2017年浙江大学机械工程学系835材料力学(乙)之结构力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求图（a ）所示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。两自由度结构自由振动振幅方程为：
图
【答案】本题有两个自由度。由已知自由振动振幅方程，要使方程有非零解，需系数行列式等于零，即
展开后变为：
该方程的解即为频率计算公式：
再求柔度系数。分别画出
图和
，由图乘法求得柔度系数为：
图，见图（b ）、（c ）
将柔度系数代入频率计算公式得：第一振型为：
第二振型为：
2． 对于图中所示的悬臂梁，试检验下列挠度表示式是否都是几何可能位移？
图1
【答案】⑴当（2）当
时，
时
，
时
，
当
时，
时，
所以，满足条件是几何可能位移
3． 求图（a ）所示体系的自振频率和振型。
悬臂梁固端位移为零，所以不符合条件，不是几何可能位移。
图
【答案】本题有两个自由度，结构对称，振型为正对称和反对称，分别取半结构见图（b ）、（c ）, 每个半结构均为单自由度体系。再分别画出单位力下的弯矩图[见图（d ）、（e ）]，用图乘法求柔度系数。
反对称半结构中
则
正对称半结构中
则由于
对应的是反对称半结构，因此第一振型为反对称，即（假设位移水平向右和竖直向下
，同理第二振型为正对称，即为正）
4． 用矩阵位移法计算图（a ）所示桁架，求①杆内力，EA 为常量。
图
【答案】根据题意，可知有两个位移未知量，分别是2结点的水平位移和竖向位移，各单元的方向如图（b ）所示。局部坐标系中的单元刚度矩阵为：
单元
单元坐标转换矩阵为：
单元②、单元③需要坐标变换，但由于每个单元只有一端有位移未知量，故坐标变换时取2x2阶（后两行、后两列）的单元刚度矩阵简化计算。即
单元①也取2x2阶单元刚度矩阵，即：
相关内容
相关标签