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一、简答题

1． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

2． 扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：

理论根据：电矩m 矩阵元

3． 写出电子在外电磁场【答案】

中的哈密顿量。

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

4． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级

的原子被一个频率为

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

的。

5． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

6． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量

用算符表示，

当体系处于某个能量

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的本征态时，算符对

态的作用是得到这一本征值，即当体系处于一般态时，算符对态的作

用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率），即

7．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

8． 如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为

.

则对任意波函数

完全系为有：

可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。

9． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

依题意

的对易关系.

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

为

10．波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什

二、计算题

11．（1）求算符【答案】⑴

即算符

不对易.

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的对易关系. （2）证明其中

⑵则

得证.

12．考虑相距2a 、带电为e 和一e 的两个粒子组成的一个电偶极子，再考虑一个质量为m 、带电为e 的入射粒子，其入射波矢k 垂直于偶极子方向，见图求在玻恩近似下的散射振幅，并确定微分散射截面取最大值的方向。

图

【答案】电偶极子势能为 由波恩近似有散射振幅为散射微分截面为

【积分未完成】

式中此即所求表达式.

13．两个自旋为的非全同粒子构成一个复合体系，设两个粒子间的相互作用为（1）给出H 的本征值，并给出t ＞0时体系处的状态【答案】（1）体系的哈密顿算符为：

在稱合表象中，本征函数的编号选为：

哈密顿算符在耦合表现中的矩阵形式为：

其中c 为

实常数。设t=0时粒子1的自旋沿z 轴的正方向，粒子2的自旋沿z 轴的负方向，要求： （2）给出t ＞0时，测量粒子1的自旋仍处在z 轴正方向的几率。

则可知的本征值为：

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