● 摘要
涡轮盘是航空发动机的主承力件和关键结构件，它的失效会造成非常严重的后果，直接影响发动机的安全性和可靠性。涡轮盘在工作过程中承受离心应力、热应力以及振动应力等载荷的多重作用，低周疲劳、高低周复合疲劳以及高温下的疲劳—蠕变交互作用是涡轮盘主要的失效模式。目前，航空发达国家都将损伤容限设计方法作为最常用的涡轮盘疲劳寿命设计与评估方法，而国内对损伤容限方法的研究和运用都还比较局限，这主要是由于断裂力学的理论模型薄弱以及材料的裂纹扩展数据缺乏。
本文从涡轮盘失效模式及寿命设计方法入手，基于概率损伤容限设计的需求，研究裂纹扩展问题的解析及数值计算方法，提出了考虑随机变量影响的裂纹扩展问题计算模型和数值求解方法。本文的工作内容主要包括：
首先，简单介绍了断裂力学中裂纹扩展相关的基本理论，通过裂纹扩展速率公式积分推导出处理裂纹扩展问题的数学模型，简述了计算应力强度因子的Newman方法。在此基础上，通过模型简化和条件假设，运用上述方法解析求解了裂纹扩展寿命。
随后，针对解析解法在实际应用中求解的局限性，引入数值计算方法求解裂纹扩展问题。根据数值计算的精度和效率要求，提出一种自动控制步长的Runge-Kutta法，完成裂纹扩展寿命的确定性计算。
然后，考虑裂纹扩展问题中随机变量的影响，简述了常用的抽样方法，根据发动机的实际工作特点，提取出影响裂纹扩展过程的应力、断裂韧度、初始缺陷尺寸等主要的随机变量，简述其概率分布特征，采用相应的抽样方法完成随机变量抽样。
最后，采用确定性分析模型引入随机变量的方法，在数值计算方法和随机变量抽样的基础上，建立了求解随机裂纹扩展问题的蒙特卡洛方法与流程，完成随机裂纹扩展的算例求解，得到了随机变量影响下裂纹扩展寿命的概率分布特征以及失效概率曲线。
研究结果表明，本文提出的数值计算方法求解结果与解析计算结果非常接近，随机变量抽样获得的结果满足要求，在此基础上的随机裂纹扩展问题求解结果符合实际。本文建立的随机裂纹扩展问题求解方法可以用于涡轮盘裂纹扩展寿命计算与评估，也可以作为断裂力学计算的模块，用于概率损伤容限设计的方法，提高涡轮盘寿命设计水平。