题目：GAO-YONG可压缩湍流模式数值研究

随着计算机技术的快速发展，计算流体力学(CFD)在工程实际中发挥了越来越重要的作用，目前影响CFD计算准确性的关键因素仍旧是湍流模式。由于现在工程中涉及到越来越多的复杂流动问题，以往常用的各向同性涡粘模式已经难以满足目前求解复杂流动问题的需要，而二阶矩封闭模式由于其模式方程非常复杂，在工程实际中的应用仍还有限，而且直接数值模拟、大涡模拟的工程应用也有一段距离。鉴于此，北航的高歌教授和美国佛罗里达大西洋大学的Yan Yong教授在质量加权侧偏平均的基础上，建立了一套完整的湍流模式理论——GAO-YONG可压缩湍流模式，该模式对湍流的非线性、多尺度、各向异性等特点都有良好的反映，对目前工程应用中湍流模式的不足是很好弥补。本文的研究工作就是以GAO-YONG可压缩湍流模式理论为基础，针对模式特点，研究了合适的CFD计算方法，独立发展一套从二维到三维的数值计算程序，利用多个评估湍流模式的二维、三维标准算例对GAO-YONG可压缩湍流模式进行了较为全面的考察，进一步证实了该湍流模式理论并推动该模式走向工程实际。 本文利用模块化程序设计方法发展了一套基于求解GAO-YONG可压缩湍流模式的CFD程序，该程序可以对二维及三维湍流场进行求解，程序设计规范，功能拓展方便，便于在此基础上开展后续的研究工作。程序中使用了矢通量差分分裂ROE格式结合MUSCL插值方法离散对流项，保证了对激波的高分辨率；离散系统采用五步Runge-Kutta显式时间推进方法求解；加速收敛措施使用了当地时间步长、残值光滑技术。由于GAO-YONG可压缩湍流模式中漂移流方程仍旧是不可压缩形式(没有能量方程和状态方程)，为了使漂移流场能够与平均流场采用统一的显式时间推进方法求解，基于Jameson多步Runge-Kutta时间推进法和Simpler算法，发展了一种求解不可压缩流动的数值方法——J-S数值算法。通过方腔流动、扩压器流动等算例的检验，发现该数值算法可以成功地求解不可压缩流动，并且在漂移流方程的求解中起到了非常好的效果。实现了显式时间推进方法统一求解GAO-YONG可压缩湍流模式的平均流场和漂移流场的目的。根据固体力学里空间应力状态问题的相关理论以及流体微元体的六个应力分量，得出了求解流体微元体最大主应力的三次方程，从而确定了湍流长度尺度——漂移位矢的方向，解决了GAO-YONG可压缩湍流模式三维数值计算中的一个关键问题。利用本文发展的CFD程序模拟了入射斜激波/平板湍流边界层干扰，RAE2822超临界翼型跨音粘性绕流，平板湍流边界层流动，双压缩面超音速湍流流动，以及强激波/湍流边界层干扰下的单鳍流动等多个二维、三维算例，模拟结果说明GAO-YONG可压缩湍流模式具备模拟层流到湍流的转捩，湍流能量逆转，三维复杂立体波系相互干扰以及三维激波诱导附面层分离等典型湍流流动的能力。本文通过对多个激波/湍流边界层干扰流动的数值模拟，说明了GAO-YONG可压缩湍流模式具有对诸多复杂流动问题的准确求解能力和普适性。模式对各算例中涉及的非平衡、多尺度、非线性、各向异性等湍流特性都给予了较充分的反映。GAO-YONG湍流模式能够在诸多算例中的表现出优越的特性，这主要在于第一、针对瞬息万变的湍流脉动信息，采用了异于传统雷诺平均的统计侧偏平均方法，从而保留了包括一阶量在内的全部统计平均扰动信息；第二、从湍流的物理唯象论出发建立了动量传输链理论，利用动量传输链模化封闭了整个湍流方程组；第三、根据平均流和漂移流之间的能量传递关系，以及对湍流多尺度现象物理过程的认识，建立了独立的级数形式的漂移流机械能方程；第四、引入了漂移流正交各向异性假设，得到了各向异性涡团粘性系数二阶张量，从而更加准确地模拟真实湍流。