题目：间断问题高精度算法及复杂几何声散射的浸入式边界计算模型

噪声问题一直是制约民用航空工业发展的重要因素之一，随着航空技术的发展，增大涵道比以及使用消声短舱等传统降噪技术带来的收益越来越少，更为苛刻的噪声标准催生了对具有翼身融合结构的静音飞机的广泛研究，借助翼身融合飞机所提供的大的升力面平台，可以屏蔽由推进系统产生的巨大噪声。在这一新技术条件下，对航空器噪声水平的评估提出了新要求。一方面需要建立飞机/发动机一体化气动声学预测平台，藉以研究发动机安装位置对机体噪声载荷的影响以及翼身对发动机噪声的屏蔽效应；另一方面需要进行复杂几何结构声散射问题的高精度数值模拟。本文围绕上述问题展开研究工作，取得如下主要进展：1. 鉴于浸入式边界方法中对Dirac δ函数的光滑近似导致了数值方法精度的下降，本文以间断函数的全局描述思想为基础，发展了间断问题的区域分解谱算法，在间断附近设置更高的数值分辨率，而在远场处则充分发挥谱方法的高精度特性，使用相对较低的分辨率，保证相应的误差水平。这样的思想尤其可以运用在声学的远场传播问题上。2. 为了进一步探索提高求解间断问题数值精度的潜力，本文发展了一种基于局部核滤波技术的混合差分方法。通过对方程进行局部核滤波操作，可以将奇异微分方程变换为一个规则的积分方程，然后在间断点附近将原始差分方程替换为离散后的滤波方程，从而实现对间断问题的求解。通过在一维和二维问题上的运用，验证了方法的精度，而且在保证精度的同时，可以完全不依赖于任何间断条件。3. 为了处理复杂几何体的声散射问题，本文提出了一种基于浸入式边界技术的时域计算方法。为了避免使用传统的贴体网格，该方法中使用两套网格分别离散流体和固体边界，其中固体边界用一系列拉格朗日网格点描述，固体边界对流体的影响被处理为作用在流体上的直接体积力，通过建立影响矩阵方法来求解该体积力的大小，然后将其作用到相邻的描述流体的欧拉网格点上，而拉格朗日网格点和欧拉网格点上的变量则通过Dirac δ函数关联起来。经过二维和三维标准算例的校核，验证了方法的可行性和可靠性，初步建立了飞机/发动机一体化噪声传播预测平台，可用来研究飞机/发动机噪声对地面的影响，以及如何通过机翼或机身的屏蔽来减小噪声向地面的辐射等问题。4. 由于在计算气动声学中，时域方法在处理宽频问题时具有相对较大的优势，本文在复杂几何声散射的浸入式边界计算方法的基础上，成功引入了时域阻抗模型。通过将阻抗模型写为二阶响应系统的特殊数学形式，并采用声导纳的概念，直接将法向速度表示为压力的显示关系式，方便了阻抗条件在模型中的施加；采用递推算法计算相应的卷积积分，并借助累加器，减少了计算量和存储量。