北京大学量子力学2000年考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
北京大学2000年研究生入学考试试题
考试科目：量子力学
考试时间：2000.1.23下午 研究方向：各研究方向 招生专业：物理系各专业
指导老师
试题：
一．（20分）质量为m 的粒子，在位势
V (x ) =αδ(x ) +V ′
0a <0 x <0V ′={ V 0>0 V 0x >0
中运动，
a. 试给出存在束缚态的条件，并给出其能量本征值和相应的本征函数；
b. 给出粒子处于x >0区域中的几率。它是大于1/2，还是小于1/2，为什么？
二．（10分）若|α>和|β>是氢原子的定态矢（电子和质子的相互作用为库仑作用，并计及电子的自旋—轨道耦合项）
a. 给出|α>和|β>态的守恒量完全集；
ˆ⋅r ˆα≠0, 则|α>和|β>态的那些量子数可能是不同的，为什么？ b. 若βf (r ) s
ˆ, r ˆ为电子的自旋和坐标算符。） （注：f(r)是r 的非零函数，s
三．（16分）三个自旋为1/2的粒子，它们的哈密顿量为
ˆ=C (s ˆˆˆˆˆˆH 01⋅s 2+s 2⋅s 3+s 3⋅s 1)
求本征值和简并度。
α1α2四．（22分）两个自旋为1/2的粒子，在(s 1z , s 2z ) 表象中的表示为()() ，其中，β1β2
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