2017年福建省培养单位福建物质结构研究所811量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
2． 一粒子的波函数【答案】 3．
【答案】主；角；磁；
4． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
5． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】
6． —粒子的波函数为【答案】
写出粒子位于
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
中运动，其状态波函数
分别称为_____量子
的整数倍；对称变换 则粒子位于
间的几率为_____。
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
间的几率的表达式_____。
的跃变条件为_____。
二、简答题
7． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
8． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
9． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
10．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
11．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
理论根据：电矩m
矩阵元
12．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
13．厄米算符的本征值与本征矢
为实函数，但
分别具有什么性质？
可以为复函数。
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
14．请用泡利矩阵定义电子的自旋算符，并验证它们
满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符其中，
三、证明题
15．粒子自旋处于
的本征态试证明
的不确定关系
：
【答案】易知
但是
（常数）
，所以有：
同理，可得
因此：
16．证明，
【答案】因为
可得：
四、计算题
17．力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？
【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。
18．粒子在一维无限深势阱中运动. 设该体系受到的微扰作用。（1）利用微扰理论求第n 能级的准至二级的近似表达式. （2）指出所得结果的适用条件. 【答案】（1） 一维无限深方势阱：
体系的零级近似波函数和零级近似能量
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