题目：基于ANSYS的脑部EIT正问题的研究

摘 要

脑科学是21世纪生命科学研究的重要课题,脑内组织电阻抗特性是进行各种脑内电磁活动研究和病理分析的基础,是脑科学研究的重点和难点问题。电阻抗成像技术(Electrical Impedance Tomography, EIT)是一种新兴的计算成像技术,它根据生物体内不同组织的导电参数(如电阻率、电容率)的不同,通过对生物体表面施加电流或者电压,来计算重构各组织导电参数的分布情况,进而得到反映生物体内部组织相关信息的图像。也就因其能携带丰富的生理和病理信息,而成为医学成像研究的热点。EIT技术具有无创、廉价、便携、安全等特点,其重构图像不仅能在一定程度上反映生物体的解剖学结构,更能对生物体组织进行功能性成像。而在组织的活器官发生结构性病变之前,就能及时的检测出该组织或器官的功能性变化,这对疾病的普查,预防与诊治非常有利,因而它极具有潜在的临床医学应用价值。
本论文主要开展了如下几个方面的研究内容:
1．二维EIT正问题的研究：首先根据五项假设得到在低频下的电流场的场域方程,即EIT的控制方程――拉普拉斯方程。由于拉普拉斯方程是一个椭圆型偏微分方程,只有在径向对称的简单模型下存在解析解,因此需用有限元法求其数值解,采用等价变分原理在理论上得到二维EIT的有限元方程组；其次ANSYS(analysis system)是一个大型的有限元分析软件,要想在此软件中求解有限元方程组,也即为模拟EIT实验，就要建立符合实验的头模型，参考1986年stok提出的模型，在ANSYS中建立了均匀二维平面圆模型及四层同心圆模型，和理论相对应，在剖分时采用的是单元为三角形的自由网格划分，从剖分规模拟合误差图上选取剖分层数是12层，分别对这两种模型加载、求解，在加载时，通过对各个驱动模型以及电极模型分析、类比，本课题采用了相对驱动模式的铜点电极模型，并最终得到二维EIT正问题的在一定频率下的均匀和四层同心圆模型的边界电极的电位图。
2．三维EIT正问题的研究：在EIT中，不论是二维还是三维，EIT都是一个特殊的电场，其数学模型都可以等效为拉普拉斯方程，三维在二维的基础上，同样的采用等价变分原理也可以得到有限元方程组，把在ANSYS中建立的头模型改变为均匀球体和四层同心球体，剖分单元为四面体，并分别在不同条件下得到了剖分模型。
3．逆问题的研究，逆问题的求解是在已知表面电位分布和边界条件的情况下，求媒质中电导率的分布。首先建立了EIT逆问题的数学模型，主要对EIT逆问题的核心部分――图像重构算法，进行分析。EIT的重构算法分为静态重构算法和动态重构算法，分别类比了两种算法，得到：静态成像的计算量大，抗噪声性能差，但能精确的重构出生物体的电阻率分布；动态成像的计算量小，容易实现，重建速度快，能进行实时处理。