2017年浙江师范大学工学院、职业技术教育学院884材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示的简支梁AB ，在中点C 处加一弹簧支承，若使C 处弯矩为零，试求弹簧的刚度K ， 并给出梁的剪力图和弯矩图。
图
【答案】求支反力 由由
用叠加法可求C 点的挠度:
梁在C 点的挠度就等于弹簧的压缩变形，即
所以
，得
，得
； 。
梁的剪力图和弯矩图如图（b ）和（c ）所示。
2． 图（a ）所示三角架ABC ，AB 杆和BC 杆的材料相同，单位体积重量相同，许用拉应力与许用压应力相等，都为
。BC 杆的长度l 不变，AB 杆的长度随着
角的值。
角变化而变化。试求两杆的
应力同时达到许用应力并使结构所用材料最少的
图
【答案】如图（b ）所示，由节点B 的平衡条件得
解得
两杆同时达到许用应力时，两杆的面积分别为
两杆的总体积
由题意可知，当两杆的总体积最小时，结构所用的材料最少，即
所以
。
3． 一根等截面直梁AB ，长为L ，重量为F ，放在刚性平面上，如图1（a ）所示，如在其A 端用F/4 力铅直向上提起，试求:
（l ）该梁离开刚性平面被提起部分的长度及最大弯矩; （2）A 点的铅垂位移。
, 即，故，由此知:使结构所用材料最少的
角的值为
图1
【答案】
图2
（l ）在梁的A 端加F/4力之后，梁的左部分在长度但该截面有剪力
令
。
，右面部分仍落内被提起来（见图2（b ））
在刚性平面上，是直的，因此右段所有断面的弯矩都等于零，其中x=a的横截面内弯矩也为零，
，为梁单位长度重量。
根据被悬起部分的平衡条件，有
将
代入，解得被悬起部分的长度
与截面C 的剪力
为
作出梁被提起部分的弯矩图，如图2（c ）所示，最大弯矩为
（2）求点A 的铅垂位移。
被提起部分的挠曲线近似微分方程为:
相关内容
相关标签