● 摘要
在建立多值逻辑的语义理论时，不同的系统涉及不同的蕴涵算子，文献中给出了一类正常蕴涵——正规蕴涵的概念，并给出了正规蕴涵的导出算子的定义及性质，而正规蕴涵都有伴随算子，有些正规蕴涵的伴随算子还是三角模，能与某三角模构成伴随对的蕴涵算子在多值逻辑中才有重要应用。基于此，在第2章我们研究正规蕴涵中哪些蕴涵算子的导出算子是其自身，并列出这些正规蕴涵算子的性质，
通过以上的讨论我们知道，若某蕴涵算子的伴随对为三角模，则此蕴涵算子一定是正规蕴涵，而正规蕴涵中与三角模构成伴随的蕴涵算子必是正则蕴涵算子，正则蕴涵算子和与它构成伴随的三角模构成上的剩余格。
非经典逻辑的一个重要研究方向是对有关代数系统的研究，在为数众多的多值逻辑与模糊逻辑的代数系统中，剩余格是比较重要的，也是应用相当广泛的一类代数系统。Pavelka以Lukasiewicz公理系统为背景，将剩余格理论引入模糊逻辑的研究，建立了一类相当宽泛的逻辑结构，其中还为引入其他运算留有余地（即强剩余格结构），并在此基础上成功地解决了Lukasiewicz公理系统的完备性问题。在现代模糊逻辑理论中，剩余格是公认的最重要的代数结构，它已成为模糊逻辑中相当理想的代数框架。另一方面，带有非联接词的逻辑系统占据非经典逻辑的绝大部分，成为这一领域的研究的主流。文献[14]给出一种含有非运算的强剩余格——正则剩余格的概念，并得出Boole代数带上Kleene蕴涵算子是正则剩余格，MV代数是正则剩余格，格蕴涵代数是正则剩余格，满足以下等式的正则FI代数也是正则剩余格：。蕴涵格，BR0代数与R0代数也都是正则剩余格。如此众多的代数系统中都包含有正则剩余格的代数结构，可见正则剩余格的重要性。
在第2章给出正则剩余格的理想与滤子,并讨论它们的性质。
第3章，李洪兴教授在“模糊推理的插值机理”中指出常用的基于CRI(Composition of Inference)算法的模糊控制器均可归结为某种插值方法,它是对响应函数的逼近。另外，李洪兴教授验证了由Einstein交算子的基于CRI算法构造的模糊控制器具有泛逼近性（即，能对任一给定的连续函数逼近到任意指定的精度）。
当然，我们未必只采用CRI算法。王国俊教授从逻辑的角度经过细致的分析认为，CRI算法不尽完善，为了弥补CRI方法的不足，王国俊教授提出全蕴涵三I算法。
我们将CRI方法换为三I算法，那么，可以得到如下两个结论：
(1) 在条件(**)下,由Einstein算子构造的基于全蕴涵三I算法的单输入单输出模糊控制器近似为一个常值函数，即。
(2) 在条件(*)下,由Einstein算子构造的基于全蕴涵三I算法的双输入单输出模糊控制器近似为一个常值函数。