2016年北京大学869经济学之微观经济学考研强化班模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设某厂商的生产函数
，Q 为每月产量，K , L 为每月投入的生产要素。
（1）在短期，K 为固定投入，投入量为1; L 为可变投入，其价格分别为P L =2, P K =1。求厂商的短期总成本函数和边际成本函数。
K 与L 均为可变投入， （2）在长期，其价格同上。求厂商的长期总成本函数和边际成本函数。（3）若不论短期还是长期，L 与K 均按照边际产量支付报酬，则当K 与L 取得报酬以后，厂商还剩余多少?
【答案】（1）根据生产函数解可得
。
，代入有关参数，可得厂商的短期成本函数，可得:劳动边际产量，代入有关参数可得
，求解可得，代入K=2L,
；从而边际
。当固定投入K=1时，生产函数简化为
，求
厂商的短期成本为成本函数
。
（2）根据生产函数厂商长期均衡条件为
代入生产函数厂商的成本函数定义为
资本边际产量
，即K=2L。
。
。
，可得厂商的长期总成本函数为:
边际成本函数数可得总报酬为：
。
，代入有关参
（3）如果L 与K 均按照边际产量支付报酬，则支付的总报酬为
因此，在生产函数具有规模报酬不变的条件下，如果K 与L 按边际产量取得报酬，厂商没有剩余，这就是欧拉定理。
2． 假定某商品销售的总收益函数为
求:当MR=30时需求的价格弹性。
2
【答案】由TR=120Q-3Q得P=120-3Q。当MR=30时，产量为:
。
由点弹性式有：、
得:
，即该商品价格下降0.25时，才能使得销售量增加10%。此时商品价得
，将Q=15代入可得P=75。因此，当MR=30时需求价格
格为3.75。 3． 某一行业中有大量的厂商，每一厂商的成本函数为结构。
; 该行业为完全竟争的市场
（1）计算每个厂商的边际成本、平均成本、平均可变成本以及每个厂商的短期供给曲线。 （2）假定行业的需求曲线为（3）该行业是否处于长期均衡? 【答案】（1）根据总成本函数边际成本为:平均成本为:平均可变成本为;
; : 。
。
，市场均衡的条件是供求相等，
，可得:
，其中P 为该商品的价格，Q 为行业供给量。假定行
业中有100家厂商，试计算行业市场的出清价格和数量。
由MC=AVC ，得出q=0，p=MC=8，短期供给函数为:（2）市场需求函数即:
100个厂商的供给，
，解得P=20，Q=600。
（3）由Q=600可得每个厂商的产量q=6，代入平均成本函数中，可得:
因此P=AC=20，该行业处于长期均衡。
4． 假定某垄断厂商生产一种产品，
其成本函数为
。
（1）求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。
，
市场的需求函数为
（2）如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量又是多少?
（3）试比较（1）和（2）的结果，你可以得到什么结论? 【答案】（1）根据题意，该垄断厂商有则
，有
，解得Q=12。
。由垄断厂商利润最大化原
将Q=12代入市场需求函数，得厂商的利润为:
。
（2）如果要求该垄断厂商遵从完全竞争的均衡原则将Q=20代入市场需求函数，得
厂商的利润为:
。
，则有，解得Q=20。
（3）比较（1）和（2）的结果可见，如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商，产品的价格下降16（30-46），利润减少160（195-355）的产量增加8（20-12）。因此，厂商在完全竞争原则下是有效率的，垄断厂商是缺乏效率的。
s
5． 假定表是供给函数Q =-2+2P在一定价格范围内的供给表:
某商品的供给表
（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
（2）根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。
（3）根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗?
【答案】（1）根据供给价格弧弹性的中点计算公式
，有:
即价格3元和5元之间的供给价格弧弹性为4/3。 （2）由于当P=3时，Q =-2+2×3=4，所以
s
。
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