题目：基于无网格MLPG方法的接触问题形状优化

无网格法是20世纪70年代兴起的一种数值计算方法，以其在处理冲击、裂纹扩展、材料破坏以及大变形问题中的优势，被认为是有限元方法的后续替代方法。MLPG混合配点法作为无网格方法的其中之一，对位移和应力使用同一形函数进行分别插值，不仅拥有一般无网格方法所具有的优点，更由于其不需要背景网格，计算过程不需要积分，因而大大加快了运行速度，提高了计算效率，在众多的无网格方法中，MLPG混合配点法是在工程应用领域最有发展前景的方法之一。在工程结构和机械产品中存在大量接触问题，由于高度非线性，通常伴随有高应力区，导致接触问题成为工程计算和力学学科两大领域均面临的难题。结构的形状优化是通过改变区域的几何形状来改善结构的受力特征，如降低应力集中或改善应力分布，对接触问题进行合理的形状优化是当今重要的研究方向之一。对于形状简单的物体的接触问题可以采用经典接触力学求解，但通常情况下接触体形状较为复杂，必须借助于数值方法才能求解。文中介绍了现有的几种数值解法，结合其思路提出了MLPG混合配点法求解接触问题的一般流程，利用遗传算法对求解模型接触面进行了形状优化，文献对比结果显示对接触问题的求解及优化是合理的、可行的。本文介绍了移动最小二乘近似，研究了基函数、权函数的选择；阐述了MLPG混合配点法理论，利用罚函数法来施加本质边界条件，对典型二维悬臂梁问题进行了求解，通过与解析解的对比分析讨论了不同支持域半径对求解结果精确性的影响，考虑到文中将对结构进行形状优化，节点坐标、局部节点的密度很可能发生较大程度的改变，在此针对MLPG配点法对支持域半径比较敏感的特性提出了一种动态支持域半径的解决方法，结合遗传算法对具体的工程算例进行了形状优化，数值结果表明了该方法的有效性。