2017年长沙理工大学土木与建筑学院809材料力学之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。
【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳
（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳
（3）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在前后方向失稳
可见，
2． 一简支钢板梁受荷载如图（a ）所示，它的截面尺寸见图（b ）。已知钢材的容许应力
度校核。
，，试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对截面上的a 点作强
图
【答案】（1）校核梁内的正应力强度和切应力强度
作梁的剪力图和弯矩图，如图所示; 计算截面的几何性质
正应力强度校核
切应力强度校核
（2）a 点主应力强度校核
3． 结构如图（a ）所示，若梁AB 的温度沿梁高按线性变化，今知梁下表面的温度升高了T ℃，上表面及其上的杆件的温度均不变。梁的截面为矩形，材料的线膨胀系数为α，试求C ，D 两点的水平相对位移。
图
【答案】在梁上截取微段dx ，温度引起的变形
中性层处的伸长为
虚功原理是求位移的一个重要方法，它可用来求任何材料（线性或菲线性的）构成的各种结构（梁、桁架、 刚架、混合结构等）在任何外部因素（外力、温度、支座沉陷等）影响下产生的任何位移（线位移，角位移、相 对位移等）。
因此按照虚功原理，把温度改变引起的变形看作虚变形，为求C ，D 两点的水平相对位移，就在C ，D 两点 加一对单位力，相应的轴力图和弯矩图如图（c ），（d ）所示。由外力系（单位力及相应的反力）在虚位移 上的相应虚功和杆件各微段上的相应内力在虚变形上的虚功相等，于是可求得C ，D 两点间的相对位移为
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