题目：基于等效梁方法的结构快速建模与气动弹性分析

在飞行器初级设计阶段，尤其是结构优化很必要的阶段，经常会遇到某结构设计参数的频繁改变，如果每一组设计参数下的静力学或动力学分析都要进行一次试验或者详细有限元分析的话，显然，其代价是昂贵的，也是很耗时的。飞行器都是由成千上万个构件组成的复杂结构，也是无限多自由度的弹性体。为了避免分析过于复杂，特别是在气动弹性分析中，常在建模时尽可能地减少结构自由度。因此为了简单、有效地进行结构分析，发展简化的等效结构模型和相关的分析方法是十分必要的。 本文基于能量等效的原理，分别推导原结构和等效梁元的应变能、动能表达式，令其对应相等，最终得到等效梁元的截面刚度值与惯量值，以及单元刚度阵和单元质量阵。根据所得等效梁的单元矩阵，利用有限单元法将其组装为总体矩阵，用求解广义特征值的方法可以得到等效梁的固有振动特性。 基于构造出的等效梁模型，可进行结构静力学、动力学分析。针对几种典型结构算例，分别用本文方法和有限元软件进行了结构振动特性分析。结果对比表明，在结构不发生截面翘曲的情况下，本文等效方法的分析精度是较高的；对于复合材料圆截面结构，本方法同样适用。 针对高达27000个自由度的长直机翼结构，利用本文方法将其等效为一个120个自由度的空间梁。分别对三维机翼模型和空间等效梁模型进行了静气动弹性响应与飞行载荷分析、振动及颤振特性分析，以及相应的结果对比和误差分析。结果表明该等效梁建模方法可以比较精确地应用于飞行器初级设计阶段的气动弹性设计中。