当前位置：问答库＞考研试题

中国地质大学2004年数学分析答案

1.

I n =∫sec n xdx =sec n −2x tan x −(n −2) ∫tan 2x sec n −2xdx =sec n −2x tan x −(n −2)(I n −I n −2)

n −2sec n −2x tan x 则I n =I n −2−， n −1n −1

y ' x −y

22x −2yy ' 2x +2y x +y x +yy ' x 2. ，则y ' =，y ' ' == =ae 2222x −y (x −y ) (x −y ) x +y 1+() 2

x

t t t n n n 3. lim a sin n =t (a >1), lim a sin n =0(0

a −1n 4. a =1+h n (h n >0) ，a =(1+h n ) =1+nh n +" >1+nh n ，h n <→0， n y arctan x

f (a +) x =a 5. 充分性：F (x ) = f (x ) a

f (b −) x =b

致连续；

∀ε>0, ∃δ>0, 当x ' −x ' ' <δf (x ' ) −f (x ' ' ) <ε， 必要性：f (x ) 在(a , b ) 上一致连续，

当x ' , x ' ' ∈(a , a +δ) f (x ' ) −f (x ' ' ) <ε，由Cauchy 准则，f (a +) 存在，同理，f (b −) 存在。 6. ∫1

0f (1+x ) ππ144f (1+tan x ) dx =4f (1+tan(=−x )) dx =f (2) =f (2) 2∫∫∫0004281+x

∂f ∂f y =−∂x ∂u x 2，πππ7. ∂f ∂f 1∂f =+∂y ∂u x ∂v ，∂2f ∂2f y 2∂f y =+2∂u x 3∂x 2∂u 2x 4

，∂2f ∂2f 1∂2f y ∂f 1=−(2+−∂x ∂y ∂u x ∂u ∂v x 2∂u x 2，

∂2f ∂2f 1∂2f 1∂2f 1∂2f =(2+++2， 2∂y ∂u x ∂u ∂v x ∂v ∂u x ∂v

∂2f ∂2f 1∂2f y 2∂2f ∂2f y 2∂f y ∂f y x =+2，2=−2(+， xy −2∂u x ∂x ∂y ∂u x ∂u 2x ∂u ∂v x ∂x 2∂u 2x 222∂2f ∂2f ∂2f y 2∂2f y 22∂f y =+2+y ，以上各式相加可得=0. 22222∂u ∂v x ∂y ∂u x ∂v ∂v 2