● 摘要
大型稀疏线性方程组是许多自然科学和工程技术的核心问题，如计算流体力学、电磁场理论、数值天气预报等都需要应用稀疏线性方程组.
求解稀疏线性方程组通常有两种方法：直接法和迭代法。对于阶数不太高的线性方程组，用直接法比较简单有效，迭代法则适用于大型线性方程组计算，且存贮空间小、程序设计简单.所以迭代法成为目前求解大型稀疏矩阵的线性方程组的常用方法之一，也是数值计算中常用的重要方法.而判断迭代方法优劣的标准是收敛速度，即迭代矩阵的谱半径小于1才收敛，且值越小收敛效果越好.有时迭代矩阵虽然收敛，但谱半径数值和1非常接近，收敛速度非常慢，在实际计算中意义不大，因此我们要寻求其他的方法提高收敛速度.
目前预处理技术在加速收敛速度方面应用较为广泛.本文针对USSOR迭代法给出了两种预条件矩阵，分别为，，讨论的系数矩阵为非奇异矩阵.
??? 本文的结构和各章主要内容如下：
第一章是绪论部分，主要介绍了迭代法的发展，并简要说明了预条件近年的发展状况，最后介绍了本文的主要研究工作.
第二章是本文中所用的定义、引理及常见的迭代方法.
第三章是在预条件下的收敛性分析及比较定理，是本文的主要结论之一。作者将文[6]中提出的预条件矩阵推广，得到新的预条件矩阵，并提出了下的USSOR迭代方法。在线性方程组的系数矩阵为非奇异矩阵时，得到了较好的收敛效果，并给出比较定理。最后，给出数值例子，加以说明。
第四章是在预条件下的收敛性分析及比较定理，是本文的另一个主要结论。通过应用李继成提出的预条件矩阵,提出了下的USSOR迭代方法。在线性方程组的系数矩阵为非奇异矩阵时，得到了较好的收敛效果，并给出比较定理。最后，给出数值例子，加以说明。
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