● 摘要
无网格法采用基于点的近似，克服了有限元法对网格的依赖性，近年来得到大量的研究和应用。无网格局部Petrov-Galerkin法在局部子域上构造近似函数和检验函数，不需要背景网格积分，是一种真正的无网格法。复合材料具有比刚度大、比强度高、耐腐蚀等优点。随着其在航空航天、机械建筑等领域得到广泛应用，层合结构的静力和动力学分析变得日益重要。除了解析方法外，常用的数值解法有有限元法、边界元法和微分求积法。然而有限元法采用Kirchhoff假设分析薄板问题时，要构造具有C1连续性的插值函数较为困难。移动最小二乘近似是无网格法中常用的近似函数，所构造的形函数具有高阶连续性，因此非常适用于板壳分析。若其采用四阶样条权函数，可以得到光滑的力矩分布。本文将无网格局部Petrov-Galerkin混合配点法应用于层合板的弯曲和自由振动分析，通过移动最小二乘近似构造形函数。采用配点法建立系统平衡方程，不需要进行背景网格或局部子域上的数值积分，大大提高了无网格法的计算效率。另一方面，对未知的广义位移和广义力采用由MLS近似得到的同一形函数进行插值近似，降低了形函数的连续性要求，同时避免了求形函数高阶导数的繁琐计算。采用罚函数法可以简单地施加自然边界条件。由于MLPG法的系统方程是按节点建立的，可以采取修正配置法施加本质边界条件。推导了基于经典板理论、一阶剪切变形理论及三阶剪切变形理论的MLPG混合配点法的一般计算格式，对不同铺层顺序的正交铺设和角铺设层合板、夹层板在不同边界条件下的弯曲和自由振动进行了较为系统的分析，考察了支持域半径、模量比及边长-高度比等因素对计算结果的影响。数值算例表明MLPG混合配点法同时具有较高的计算效率和计算精度，适用于层合板壳的分析。另外，本文还基于MLPG混合配点法和拟牛顿法进行了层合板铺层角度优化设计。