2017年东北林业大学信息与计算机工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一铸铁梁如图1所示。己知材料的拉伸强度极限。试求梁的安全因数。
，压缩强度极限
图1
【答案】（l ）确定截面形心位置
因为，中性轴距上、下边缘的距离为：
截面对中性轴的惯性矩:
（2）根据平衡条件求得两支反力:
作梁的弯矩图，如图2所示。
图2
（3）①C 截面，上边缘有最大压应力:
下边缘，有最大拉应力:
②B 截面，上边缘有最大拉应力:
下边缘，有最大压应力:
③综上，并根据梁许用应力的定义可得安全系数:
故最小安全因数n=3.70。
2． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用
45°应变花测
得
。试用应变圆求该点处两主应变的数值和方
向。上横梁的材料为铸铁，E=110GPa，v=0.25，试求该 点处的主应力值。 【答案】绘制坐标轴
，根据己知
分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c ，分别交
ε轴于点A 、B 、C 。平分AC 得圆心O 1，在直线L a 上取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。
图
按比例量得主应变:主应变的方向:
根据广义胡克定律求得主应力:
主应力与主应变方向相同，即
3． 图（a ）、（b ）所示中心压杆由承， 已知压杆材料的屈服极限试分别求此两压杆的临界力。
的等边角钢做成，在A 、B 和C 处均由球铰支，比例极限
，弹性模量
，
图
，【答案】（1）图示（a ）
AB 杆的柔度为：其中，得：
，因此不能使用欧拉公式。
可知：
因此按经验公式计算该杆的临界压力：