2016年南京大学物理学院2202量子力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
2． 如果算符
3． 写出泡利矩阵。 【答案】
4． 非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。
（3）将体系的状态波函数
用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程
其中是体系的哈密顿算符。
的几率是
得到结果在
范围内的几率是
得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
二、计算题
5．
为电子自旋算符。写出在表象中的矩阵表示、的本征值及其对应的本征态。
【答案】
6． 若两个中子的相互作用哈密顿为是什么。（设没有外场） 解法一：设总自旋
则:
其中g 为作用常数，和分别为两个中子的自
旋算符， 求分的本征值和本征函数。如果同时计入中子的空间波函数，则两中子体系的总波函数
而两中子的自旋波函数只有四种情况（即有4个本特征态）。 自选交换对称波函数：
自旋交换反对称波函数：
显然
与
对易，二者有共同的本征态：
即的本征值为
的对应波函数为
即的本征值为解法二：选择的本征态为对应特征值因为
时对应的函数为
表象（因为
（对应特征值的本征态，
，）
对应本征值
相互对易）。
（对应本征值
本征态为
）。
对易，
所以两中子的体系的波函数可以由的本征态的乘积构成如下四种情况
（结合全同粒子满足的波函数的对称性要求）：