题目：航空叶轮机周向平均方法建模与分析应用研究

尽管在目前的航空叶轮机气动设计中，三维数值模拟方法已经广泛使用，但基于流线曲率通流方法的准三维设计工具在现阶段航空叶轮机的气动设计过程中仍然具有重要作用，是目前设计者的主要设计工具。然而，流线曲率通流方法的主要缺点是其对损失和气动堵塞等经验参数具有极大的依赖性。为了在航空叶轮机的设计过程中降低对经验参数的依赖，同时考虑到堵点流量的预测、环壁边界层的引入等，本文对基于Navier-Stokes方程的周向平均通流模型数值模拟方法进行了研究。

首先，本文详细推导了基于Navier-Stokes方程的周向平均通流模型的控制方程，对周向平均后方程出现的附加项进行了模化，给定相应的定解条件、数值离散方法，并采用时间推进有限体积方法对周向平均方程进行求解。之后，以某高负荷低速风扇为例对周向平均通流模型进行了应用分析，结果显示周向平均通流模型能给出较好的特性预估，近设计点展向参数分布也较为准确。然而叶片内部流场分布与三维结果存在差异，分析表明无粘叶片力的模型有待改善。

其次，根据上文分析结果，对周向平均通流模型中影响最大的无粘叶片力模型进行了改进。在原有基于平均流面建模的无粘叶片力模型基础上，引入了堵塞系数及平均静压，给出了一种可以计入叶型影响的无粘叶片力模型。通过直叶栅算例表明，无论是亚音或者跨音状态，改进后的周向平均通流模型计算结果都与实际情况更加吻合。对上述高负荷低速风扇进行验证表明新的无粘叶片力模型不仅可以给出更为准确的特性预估，而且对叶片内部流场参数改善效果明显，使周向平均通流计算的流场更具参考价值。

再次，对周向平均通流模型中过去往往被忽略的周向不均匀项进行了研究，分析了其在叶轮机通流方法中的作用。分别以三种不同类型的风扇为例，从三维数值模拟结果中提取周向不均匀项加以分析，研究了其产生原因及对平均流场的影响。之后，将三维提取的周向不均匀项以固定项的形式引入周向平均通流模型，分析了周向不均匀项在周向平均方法中对近设计点及非设计点性能及流场的影响。同时，分析比较了各周向不均匀项对计算结果的影响。此外，在周向平均通流模型中解除了叶片进口周向均匀假设，以进口马赫数为0.77的直叶栅为例分析了周向不均匀项对叶片进口迎角的影响。

最后，本文对影响周向不均匀的关键参数进行了分析研究。利用湍流模型中的湍流动能方程，推导了周向脉动动能方程。从对方程中对流项、生成项、输运项和压力项的比较可见，对周向脉动动能影响最大的为压力项。不同于湍流模型研究的边界层中法向压力梯度几乎不变，周向不均匀产生的压差会导致流体的非流向输运，通过剪切功的作用影响流场，这在叶片进口体现的尤为明显，而对压力项的模化仍需进行更加深入的研究。之后，采用三种不同叶型的直叶栅算例分析了叶型厚度分布、叶型弯角及进口迎角对周向不均匀的影响。结果表明，周向脉动动能与周向不均匀项的峰值往往发生在叶片前缘或者尾缘，而且当叶片前小圆半径越大时，周向不均匀也随之增强。较大的叶型弯角会引发吸力面出现局部低速区甚至分离进而导致周向不均匀的增大，同时，叶片前缘的周向不均匀也与迎角息息相关。