题目：神经元模型中的非线性动力学现象

通过外周神经放电实验数据，观察到放电脉冲的峰峰间距（ISI）产生出伴随混沌中间态的加周期序列，即从周期n到周期n+1的转化过程中出现了混沌的放电节律。并且在一定参数条件下对神经元Chay模型进行数值模拟，也能观察到具有类似结构的分岔图。本文以Chay模型数值模拟得到的ISI回归映象为基础，构造了一个可以描述ISI的动力学的一维分段光滑映象，映象中的参数利用Chay模型的数值模拟数据进行曲线拟合而得到。在控制参数作用下映象按照一定的规律变化，通过迭代能够模拟不同条件下ISI的时间演化过程，并能产生伴随混沌中间态的加周期序列。
??? 在映象迭代的周期变化时产生边界碰撞现象，并分析可知边界碰撞分岔为加周期序列产生的原因，同时以该模型为基础，通过解析分析和数值计算揭示了神经放电中边界碰撞分岔的一种新机制，即任意周期n放电节律经边界碰撞分岔而失稳产生由周期n到混沌态的转变，以及混沌态到周期n+1节律的转变。分析边界碰撞时的稳定性条件，得出周期n产生和消失的临界方程，解出相应的临界参数值。