题目：顶点数为6的超图存取结构及其信息率的研究

秘密共享是指一组参与者根据实际需求共享一个秘密，授权的参与者子集可以恢复秘密，非授权的参与者子集则无法重构这个秘密。而在现实中构造高效、实用的秘密共享方案是很必要的，所以许多密码学家都在研究存取结构的信息率及对应的秘密共享方案的构造。这个问题可以运用连通图或超图的相关知识，把存取结构转化为相应的连通图或超图存取结构来进行研究。本文借助图与超图的相关知识来重点研究了顶点数为6，秩为4，超边数为2、3、4的146种互不同构的超图存取结构的最优信息率。在此基础上分别讨论了理想和非理想超图存取结构信息率计算的基本方法，并应用向量构造法和极小线性码分别构造了对应的秘密共享方案。


本文取得的主要成果如下：


   
1. 证明了具有个顶点秩为的超星和超路径至多有条超边。给出了判断超图不同构的必要条件，在此基础上给出了顶点数为6，秩为4，超边数为2、3、4的146种互不同构的超图存取结构。


   
2. 证明了超边数为3或4的超圈是理想超图，提出了理想超图的点收缩这样一类特殊的理想超图，证明了相关定理。在此基础上计算了有关的24个超图是理想超图。利用熟知的向量构造法构造了一个理想的秘密共享方案。


3. 对于顶点数为6，秩为4，超边数为2、3、4的非理想的超图存取结构给出计算信息率的方法，并得到了122种互不同构的超图存取结构的最优信息率的确切值或者上、下界。基于极小线性码设计了一个秘密共享方案，给出了线性码中码字与方案访问结构之间的新关系，并且分析了该方案的信息率。