2016年北京大学432统计学[专业硕士]之微观经济学考研导师圈点必考题汇编及答案
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一、计算题
1． 设某商品的需求价格弹性e d =2，并且当价格P=1时，需求量Q=10，求该商品的需求函数。
【答案】商品的需求价格弹性公式为
在方程两边积分，可得
-2，即，整理可得。 。 由于价格P=1时商品需求量Q=10，把有关参数代入商品需求函数可得C=10，因此需求函数为Q=l0P。
2． 假定女装市场是完全竟争的，市场需求如表1中同样的成本结构。该行业每个企业都是价格接受者，而且都有表2中同样的成本结构。该行业现有100家企业，问:
（1）市场价格是多少?
（2）每家企业的产量是多少?
（3）行业的交易量是多少?
（4）每家企业的经济利润是多少?
（5）收支相抵点在哪里?
（6）停止营业点在哪里?
表
1
表2
【答案】（1）在完全竞争市场，追求利润最大化的厂商将在P=MC=MR上进行生产。由市场需求表和成本结构表可知，市场价格有P=35和P=58两种情况。
在市场均衡时，需求量应等于供给量。在P=35时，市场需求为100000件，供给为100×500=50000（件），市场需求大于供给，价格应该上升，因此市场价格应该为P=58。
（2）由成本结构表可知，当P=58时，每家企业的产量都是Q=600（件/周）。
（3）当P=58时，市场需求等于市场供给，行业的交易量D=S=60000件/周。
（4）经济利润为:
（5）收支相抵点为P=MC=ATC ，由市场需求表和成本结构表可知，平均成本ATC=35。 （6）当MC=AVC 时，为企业的停止营业点。由成本结构表可知，在Q=400（件/周）时，MC=AVC=20产量为400件/周时，为企业的停止营业点。
3． 证明:如果某消费者对商品X 1和商品X 2的效用函数为:
则对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。
【答案】完全替代品是指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，商品的边际替代率MRS 为非零常数，无差异曲线是一条直线。存在完全替代时，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。
商品的边际替代率可以表示为:
根据已知的效用函数可知，商品X 1、商品X 2的边际效用分别为:
因此，该消费者消费商品X 1、商品X 2的边际替代率为:
由于商品X 1、商品X 2的边际替代率为1，因此对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。
4． 用图说明序数双用论者对拍费者均衡条件分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
【答案】序数效用论者对消费者均衡的分析和对需求曲线的推导，运用的两个基本分析工具是无差异性曲线和预算线。无差异性曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS 来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到两种商品的全部组合，其斜率为
（1）序数效用论者对消费者均衡条件的分析
消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为:
或者。
。
消费者的均衡
如图所示，有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线，只有预算线AB 和无差异曲线U 2的相切点E ，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。因为无论是无差异曲线U 3的点，还是无差异曲线U 1上的点，以及无差异曲线U 2上除了E 之外的点，它们所表示的商品组合的效用，或者无法满足，或者小于E 点代表的效用水平。只有当既定的预算线AB 和无差异曲线U 2相切于E 点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足，故E 点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在均衡点E 有:
使得两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比。
，这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表示:在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，