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一、计算题

1． 人字架及承受的载荷如图（a ）所示，试求截面m-m 上的最大正应力和A 点的正应力。

图

【答案】截面形心位置

截面形心主惯性矩

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沿m-m 截面将人字架截分为两部分，取左半部分为研究对象，其受力图如图（b ）所示，根据平

衡条件，m-m 截面上的内力分量

m-m 截面上的最大正应力

A 点的正应力

2． 试确定图所示各截面的截面核心边界。

图1

【答案】（l ）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

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作①，②，③，④4条直线，将它们看做是中性轴，依次求出其在y ，z 轴上的截距，并计算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将4个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（a ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正方形，其对角顶点在两对称轴上，相对两顶点间距离为366mm 。

（2）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，…，⑧等8条直线，将它们看作是中性轴，其中①，③，⑤，⑦分别与周边AB 、DE 、GH 和JK 相切，而②，④，⑥，⑧分别连接两顶点B 和D 、E 和G 、H 和J 、K 和A ，如图2（b ）所示。依次求出其在y ，Z 坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，…，8等8个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将8个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（b ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正八边形，相对两顶点相距128mm 。

（3）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

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