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一、选择题

1． 如果

【答案】C

2． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D.

【答案】C

3． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

4． 一维运动中，

哈密顿量【答案】

5． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C

6． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

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是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

_____，坐标和动量的对易关系是_____。

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

二、简答题

7． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

8． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

9． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。

10．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

为

11．自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级

的原子被一个频率为

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

的。

12．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

13．归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为

如果

对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则

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即用任意相因子去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

归一化。

14．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

15．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

16．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为

为实函数，但

可以为复函数。

三、证明题

17．（1）设（2）试将【答案】（1）

与pauli 算符对易，证明

表示成

的线性叠加. 其中为单位算符.

利用

化简可得：

（2）

18．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为

即有：

因A 不显含时间t , 所以

因而有：

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