2018年武汉理工大学汽车工程学院824材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 试求图1所示组合梁截面D 的挠度。己知CB 杆的抗拉刚度为EA ，AB 梁的抗弯刚度为EI 。
图1
【答案】该组合梁可以看成是由基本部分CB 杆与附属部分简支梁AB 组成，因此可以依据它们之间的支承关系和层次关系，对该梁进行分解成为图解2（a ）和图解2（b ）的叠加。
图2
对图2（b ），由平衡条件，得梁AB 在B 处的支反力为
其方向向上。将其反其方向加于基本部分（杆CB ）的B 处（图解2（a ）），此即由附属部分传至基本部分的荷载。故拉杆CB 的轴力为
根据胡克定律，拉杆CB 的轴向伸长量为
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由图解2（a ）可知，基本部分杆BC 的伸长变形，必带动依附于它的附属部分梁AB 作刚性转动和移动， 故在图解2（a ）中，根据几何关系可以得到AB 梁上D 截面的挠度为
图解2（b ），由表查得AB 粱上D 截面的挠度为
于是，求图解2（a ）和图解2（b ）中的AB 梁上截面D 的挠度之和，得
此即该组合梁截面D 的挠度。
2． 如图所示结构中的三角板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面积分别
为
F=200kN，且温度升高
膨胀系
数
。
，
许用应力分别为时，试校核1、2杆的强度。钢杆的弹性摸量为，; 铜杆的弹性模量
为。当，线，线膨胀系
数
图
【答案】
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（b ）
图
研究三角形刚体的受力情况（如图（a ）所示），由平衡条件可得
整理即得:
设杆1伸长
可得
由此可得变形协调方程:
其中1、2杆的变形由外力F 引起的变形和温度升高引起的变形两部分组成，由胡克定律得:
（为缩短量，因此由温升引起的伸长量前要加负号） ，，杆2缩短，杆变形后刚性板绕A 点转动角 ，如图（b ）所示，从图中
将此两式代入②式可得
代入各项数值后，整理可得
联立①、③式可解得
负号表示与图中所设的方向相反，也即1杆受压，2杆也受压，因此可得各杆应力:
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