2017年北京师范大学统计学院3401统计学基础(一)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
2． 什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？
【答案】抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。
影响抽样平均误差的因素有四个：
（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越少；抽样数目越少，抽样误差越大。当
时，就是全面调查，抽样误差此时为零。
（2）总体标志变动程度。其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。
（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的抽样误差相差很小，可忽略不计。
（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。
3． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？
【答案】不是。
显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。 当两个事件相互独立时，当两个事件不相互独立时，
⑴
⑵
记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左 撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。
4． 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间
【答案】记赢钱数为则的函数定义为：
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以及随机变量X 的定义和概率分布。
其中
为投掷后出现的两种结果，令
则有
于是X 的概率分布为：
5． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。
【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本情况。
（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为为
当总体方差
已知时，总体均值的检验统计量为：
当总体方差为：
（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差
已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：
②当总体方差
未知时，需要用样本方差代替总体方差
样本均值的抽样分布服从自由
未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量
总体方差
！还是小样本
此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种
度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：
6． 说明计算
统计量的步骤。
统计量的步骤：
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【答案】计算（2）将
（1）用观察值减去期望值
之差平方；
除以
（3）将平方结果
（4）将步骤（3）的结果加总，即得：
二、计算题
7． 甲、乙两家化肥厂生产化肥，甲厂平均每小时生产100袋化肥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂 平均每小时生产110袋化肥，也服从正态分布，标准差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时 间的产量，问出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为多大？
【答案】由于两个已知总体都服从正态分布，所以5小时的单位时间产量和正态分布且相互独立，从而
服从以均值为
方差为
根据题意，乙厂的单位时间产量少于甲厂的单位时间产量，就意味着
即
则
也分别服从
的正态分布，即
即出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为
8． 某电视机厂对三个元件生产厂提供的电子元件的三种性能进行质量检验。他们想知道元件生，整理成为如表1所示的产厂家同元件性能的质量差异是否有关系。抽查了 450只元件次品联表。
表1 3×3列联表
列
根据抽查检验的数据，他们认为次品类型与厂家（即哪一个厂）生产是无关的。 要求： （1）试以
的显著性水平进行检验，作出判断。
次品类型与厂家生产是独立的，
次品类型与厂家生产不是
（2）计算c 系数和V 系数。 【答案】（1）建立假设
：
独立的。计算得各组的频数理论值，如表2所示。
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