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一、计算题

1． 已知生产函数。

判断:（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型?

（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?

【答案】（1）因为，于是有:

所以，生产函数属于规模报酬不变的生产函数。

表示; 而劳动投入量可变，用L 表示。 。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，用对于生产函数，有:且

这表明:在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量MP L 是递减的。

相类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以表示:而资本投入量可变，以K 表示。对于生产函数

产量MP K 是递减的。

以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。

2． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q2。

求:当收入M=6400时的需求的收入点弹性。

【答案】由已知条件M=100Q，可得:2，有:，且 这表明:在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际。

于是有：

进一步，可得:

观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数（其中a>0且为常数）时，则无论收入M 为多少，相应的需求收入点弹性恒等于1/2。

3． 某消费者的效用函数。其中，U 为效用，R 为收益（千元）。他有1万元钱，如果存在银行里，年利率为2%:如果全部投资于股票，估计一年中有40%的概率获得8000元的投资收益，有60%的概率损失5000元。

（1）该消费者是风险偏好者、风险厌恶者还是风险中性者?

（2）他是否会选择投资股票?

（3）如果投资股票，他的效用是多少?

【答案】（1）根据个人面对风险的态度不同，可将人们对风险的态度分为三类，即风险厌恶型、风险中性型、风险偏好型。具体说来，主要根据在不确定情况下期望值的效用和效用期望值的大小关系来区分这三种类型。

风险厌恶者的期望效用小于期望值的效用，即:

风险中性者的期望效用等于期望值的效用，即:

风险偏好者的期望效用大于期望值的效用，即:

如果该消费者把1万元都投资于股票，则他的期望收益为:

期望收益的效用为:

获得8000元的效用为:

获得-5000元的效用为:

期望效用为:

因此，对于该消费者来说，有; ; 。 ，所以他是风险偏好型·

2; ; 。 。 （2）该消费者是将1万元投资于股票还是存银行取决于哪种投资渠道带来的效用更大，如果，该消费者把1万元存银行，得到投资收益200元（=10000×2%）此时的效用为0.54（=0.5+0.2）;

如果该消费者把1万元都投资于股票，由（1）可知，期望效用为41.1>0.54因此该消费者会选择投资股票。

（3）该消费者投资于股票的期望效用为41.1。

4． 画图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。

【答案】（1）短期均衡的形成及条件

垄断厂商若要获得最大利润，必须遵照MR=MC的原则。在短期内，垄断厂商无法改变不变要素的投入量，它是在既定生产规模下通过对产量和价格的同时调整，来实现MR=MC〕的利润最大化原则的。这可用图来说明。

垄断厂商的短期均衡

图中的，SMC 曲线和SAC 曲线分别为短期边际成本曲线和短期平均成本曲线。为符合利润最大化的均衡条件，将产量和价格分别调整到Q 1和P 1的水平。在短期均衡点E 上垄断厂商的平均收益为FQ 1，平均成本为GQ 1，平均收益大于平均成本，垄断厂商获得利润。单位产品的平均利润为FG ，总利润量相当于图中HP 1FG 部分的矩形面积。

垄断厂商只有在MR=SMC的均衡点上，才能获得最大的利润。这是因为，只要MR>SMC垄断厂商增加一单位产量所得到的收益增量就会大于所付出的成本增量。这时，厂商增加产量是有利的。随着产量的增加，如图所示，MR 会下降，而SMC 会上升，两者之问的差额会逐步缩小，最后达到MR=SMC的均衡点，厂商也由此得到了增加产量的全部好处。而MR

垄断厂商在MR=SMC的短期均衡点上，或者获得最大的利润，或者获得最小的亏损。 总之，垄断厂商短期均衡条件为:MR=SMC。

（2）长期均衡的形成及条件

在长期，垄断厂商是根据MR=LMC利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。

如图所示，d 曲线和MR 曲线分别表示垄断厂商的市场需求曲线和边际收益曲线，LAC 曲线和LMC 曲线分别为垄断厂商的长期平均成本曲线和长期边际成本曲线。

垄断厂商的长期均衡