2017年长沙理工大学土木与建筑学院809材料力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 长度为l=2m、截面为z 字形的悬臂梁，在自由端承受铅垂集中荷载F=10kN，截面尺寸如图（b ）所示（图中尺寸为mm ）。已知截面对y 、z 的惯性矩和惯性积分别为
，试求:
（l ）危险截面上点A 处的正应力。 （2）中性轴位置及最大正应力。
图
【答案】（1）截面的形心主惯性轴位置
形心主惯性矩
（2）点A 处正应力。 固定端截面的内力分量为
对于
轴，点A 的坐标为
于是，可得点A 的正应力为
（3）中性轴位置及最大正应力 中性轴位置
中性轴的位置如图（b ）中虚线所示。
最大正应力:最大正应力发生在距中性轴为最远的点处。由图（b ）可见，距中性轴最远的点即为点A 或B ，点A 为拉应力，点B 为压应力。
2． 轴承中的滚珠，直径为d ，沿直径两端作用一对大小相等、方向相反的集中力F ，如图（a ）所示。材料的弹性模量E 和泊松比林均为己知。试用功的互等定理求滚珠的体积改变率。
图
【答案】设原结构为第一状态，如图（a ）所示。为了应用功的互等定理，设滚珠作用均匀法向压力q 为第二状态，如图（b ）所示。则由功的互等定理可得
其中，（ΔV ）F 为原系统，第一状态下滚珠的体积改变量; （Δd ）q 为辅助系统，即第二状态下滚珠直径改变量。
对于第二状态，滚珠受各个方向的均匀压缩，因此滚珠内部任意一点的应力状态相同，而且均承受三向等值压缩，即
所以，根据广义胡克定律得
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。
所以，
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。
3． 弯曲刚度为EI 的简支梁AB 承受均布载荷q ，已知其跨中截面C 挠度面积，如图 （b ）所示。
，如图（a ）
所示。试用功的互等定理，求该梁在跨中承受集中载荷F 时，梁的挠曲线与原始轴线间所包围的
图
【答案】设简支梁在跨中集中载荷F 作用下的挠曲线方程为定理可得
4． 已知简支梁弯矩方程和弯矩图如图1所示。其中:
试:（l ）画出梁上的载荷; （2）作梁的剪力图。
，则由功的互等（图（b ））
图
【答案】根据弯矩、剪力和载荷集度的微分关系，分别对M （x ）求一阶、二阶导数，可得到梁的剪力方程和荷载集度:
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