题目：基于MCMC方法的相关系数平稳时间序列参数估计及应用

摘要相关系数平稳时间序列模型是均值和方差都可以随时间变化，而相关系数仍然是时间间隔的单变量函数的一类新的平稳时间序列模型。它是传统协方差平稳时间序列的进一步扩展，其能更大程度地满足实际中的需要。但是，已有文献在利用此模型处理实际问题时，估计模型参数的方法主要是极大似然方法，对实际问题，由于似然函数很复杂，往往是非线性的高阶方程，因此，只能利用数值近似的求解，这极大影响模型的实际应用效果，譬如，模型各个参数难以估计甚至无法估计以及降低所得模型的预测精度等。本文提出采用基于贝叶斯分布的MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法来估计相关系数平稳序列模型的参数。该方法的思想是融合观测数据的信息与先验信息而得到后验分布，利用马尔科夫链的理论，构造一个平稳分布就是后验分布的马尔科夫链，利用现代计算机高速性能技术来得到后验分布的抽样样本，基于这些样本来进行各种统计推断。文章在给出相关系数平稳时间序列的概念、性质以及识别方法后，介绍MCMC方法的理论原理、算法和实例。然后，用模拟的方法实证了MCMC方法对估计相关系数正态过程、相关系数AR(p)模型参数的优良性态。最后，对广西电网1990年元月至1999年十二月的120个月电网负荷数据，建立相关系数平稳时间序列模型，分别采用极大似然方法和本文方法作参数估计，还采用经典的ARIMA方法对此数据建模，对比三种情况下的2000年元月至2001年十二月24个月的一步预测，结果表明，基于MCMC方法的相关系数平稳时间序列模型给出的预测最好。