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一、简答题

1． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

2． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

3． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数

则在

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

为

4． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级

低能级的。

5． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】

利用

的几率密度；

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的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

如何归一化？解释各项的几率意义。

进行归一化，其中

：

表示粒子在

|

处

表示粒子在

处的几率密度。

6． —个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

7． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

8． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

9． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

10．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

二、计算题

11．设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后

电子跃迁到激发态的概率.

（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由

.

【答案】（1）根据跃迁几率公式

其中

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其中 T 为常数。

已知，a 基态其中为玻耳半径. 已知，基态

可知，必须先求得

终态量子数必须是

根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：氢原子初态波函数为：根据选择定则记由初态

到末态

的跃迁矩阵元为

将代入跃迁几率公式

（2）基态电子跃迁到

12．若有已归一化的三个态交，归一的新的态矢量【答案】因为

设由

所以

和

和]

贝IJ :

得：

同理，设由

代入上式，得：

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的几率均为0, 因为不符合跃迁的选择定则

且有试用Schmidt 方法构成正

则：

因此：