● 摘要
光学成像是科学研究和工程应用的重要支撑技术。光波由振幅和相位构成，相位是一种很重要的信息载体，可以用来提高成像质量。但是由于光波的频率很高，人眼和现代成像传感器只能探测到光的平均强度，无法直接观测光的相位。如何定量恢复光传播中的相位信息并实现相位成像是现代光学成像技术的热点研究课题之一。本文重点研究了两类光强度传播的相位恢复数值方法：光强度传播方程相位恢复方法及光强度传播迭代相位恢复方法。主要创新工作如下所述：（1）提出了不等间距采样多强度光强传播方程（Transport of Intensity Equation, TIE），应用于相位恢复，解决了等间距采样多强度TIE 相位恢复方法在实际应用中的问题。将不等间距采样的多强度图像作为轴向传播距离的函数，用三种方法推导新的多强度TIE。第一种方法在不考虑强度图像噪声条件下，利用多强度图像，通过Taylor 展开建立了考虑高阶强度轴向导数的TIE；第二种方法将含噪声的多强度轴向强度导数估计问题转化为带约束的最优化问题，建立了考虑强度噪声的TIE，并给出了最优传播距离选择方法；第三种方法是前两种方法的进一步推广，建立了考虑强度噪声、高阶导数阶数、传播距离和强度图像个数的广义TIE。数值仿真实验验证了上述方法的有效性。（2）提出了完全多重网格法（Full multigrid, FMG）和以完全多重网格为预处理算子的共轭梯度算法（Full multigrid preconditioned conjugate gradient method, FMG-CG）求解TIE，解决了Dirichlet 边界条件和Neumann 边界条件下TIE 的求解问题。FMG法采用多重嵌套的多重网格技术与Jacobi 迭代法相结合，降低了TIE 离散化线性方程组对初始相位分布的依赖性；将FMG 法作为共轭梯度法（Conjugate gradient method, CG）的内嵌预处理方法，减小了TIE 离散化线性方程组系数矩阵的条件数，克服了单独使用CG 法收敛速度慢的问题。模拟相位恢复实验比较了多重网格法、CG 法、以不完全Cholesky 分解法为预处理算子的共轭梯度法（Incomplete Cholesky conjugate gradient method, ICCG）和本文算法，结果表明，本文算法提高了相位恢复的计算效率和精度。（3）提出了迭代Wiener 反卷积相位恢复算法，解决了迭代角谱法（Iterative angular spectrum method, IAS）受噪声影响严重的问题。将光学角谱传播解释成逆滤波过程，将角谱传播卷积核合并到Wiener 滤波形式中。相位恢复实验结果表明本方法对高强 度高斯噪声具有很好的鲁棒性，提高了相位恢复精度。（4）提出了一种基于图像序列的杨-顾（Yang-Gu algorithm, YG）相位恢复算法，将YG算法推广到空域约束(光强度约束) 二维相位恢复问题，利用多幅强度图像恢复相位，解决了YG 算法只对输入输出平面满足傅里叶变换关系相位恢复的局限性问题。模拟实验表明本方法提高了相位恢复精度。