2015年南京航空航天大学601数学分析考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
南京航空航天大学
2015年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 科目名称: 601 数学分析 A 卷 分 满分: 150 1. 计算下列极限(每题6分，共12分) .
1p +2p +" n p
(1) lim (p >0) ); (2) lim x ). +1p x →∞n →∞n
2. 计算下列积分(每题6分，共12分) .
21x +1dx ; (2) ∫4. (1) ∫0x +14+5cos x
（n ）3. 已知y =arctan x , 求y (0).(提示：可以利用Leibniz 公式)。（12分）
4. 下面的推理过程是否正确，为什么？（判断3分，理由10分）
1⎧2⎪x sin , 对函数f (x ) =⎨x ⎪⎩0, x ≠0，在[0,x ]上应用Lagrange 中值定理得， x =0
x 2sin 111=(2ξsin −cos ) x , ξ∈(0,x ) ξξx
1=2ξsin 1−x sin , ξ∈(0,x ) ξx 1即 cos ξ
因为ξ∈(0,x ) ，所以当x →0时有ξ→0，于是由上式得
l i m cos x →01ξ=0，即l i m cos ξ→01ξ=0.
|f "(x )|≤2，5. 设函数f (x ) 在[0,1]上二阶可导，且在[0,1]上成立|f (x )|≤1，证明在[0,1]上成
立|f '(x )|≤3. （13分）
6. 半径为r 的球恰好没于水中，球的密度为ρ，现在要将其吊出水面，最少要做多少功？（设水的密度为ρ0，重力加速度为g ）（13分）
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