● 摘要
无粘流动控制方程—Euler方程，是研究流体力学计算方法的主要模型方程。现在，用时间相关法求解Euler方程是CFD数值模拟的主要方法，时间相关法可以分为显式方法和隐式方法，其中隐式方法以其稳定性、时间步长大、计算效率高的优势，在定常问题计算中得到了广泛的应用。但是隐式格式公式复杂，编程困难，常规隐式方法求解过程涉及大规模矩阵求逆，计算量和存储量大。针对这些问题，本文建立了一种新的隐式格式，并将该格式应用于典型空气动力学问题的计算，验证了其可靠性。具体完成的工作包括以下几部分：
1.隐式格式公式的建立。在Euler方程的隐式离散过程中利用时间算子分裂思想即可构造出本文隐式格式，该格式需要特殊的数值解合成公式。对于非定常问题，引入双时间步法，即可得到非定常问题的隐式格式。
2.对所建立的隐式格式进行了数值验证。使用上述格式分别对一维定常自相似问题、一维非定常激波管问题、二维定常NACA0012翼型绕流问题、二维非定常前台阶绕流问题以及三位双椭球绕流问题进行了数值模拟，并和公开发表的计算和实验结果进行了对比，证明了该格式和所编制程序的可靠性和有效性。
3.考察了所建立的隐式格式的计算效率，并且和常用隐式格式LU—SGS法进行了比较。通过对一些算例的进一步数值实验，评估了本文所发展的隐式格式的计算效率。通过与常用隐式方法进行数值实验对比，说明了本文方法相较于LU—SGS法的优势，并作出理论分析。