● 摘要
在实际工程中，大多数物理系统(如飞行控制系统和机器人系统)具有多个输入和多个输出，并存在不同程度的不确定性。受这种实际需求的推动，多变量系统自适应控制成为目前控制领域研究的热点课题之一。然而，多变量系统本身固有的高维特性以及输入输出之间的动态耦合，使得多变量自适应控制比单变量自适应控制更具挑战性，许多问题尚需进一步研究。 本文主要研究多变量线性时不变系统和两类具有代表性的多变量非线性系统的自适应控制，及其在倒立摆和机械手控制中的应用。以设计保守性弱、计算负担小、且具有良好跟踪性能的自适应控制器为目标，我们考虑了目前多变量自适应控制中的几个关键问题，即：(1)多变量系统的输出反馈自适应动态面控制；(2)高频增益矩阵和控制增益矩阵的处理；(3)在线更新参数数量的减少；(4)跟踪误差的L∞性能指标；(5)更为广泛的多变量非线性系统的输出反馈自适应控制。本文工作主要包括以下几个方面： 1. 针对多变量线性时不变系统，在对高频增益矩阵的不同假设下，提出了两种输出反馈自适应动态面控制方案。通过引入初始化技术和适当选取设计参数，首次保证了系统跟踪误差的L∞性能指标。 2. 引入了一种Hurwitz条件来处理系统的高频增益矩阵。与现有多变量自适应控制方案针对高频增益矩阵的假设相比，Hurwitz条件极大地放宽了正定性条件，并在顺序主子式符号未知时仍可能成立。 3. 为减少在线更新的参数数量，提出了一种范数估计方法。通过估计未知参数矩阵的范数而非其元素，使得对于任意阶次和维数的被控对象，都仅需在线更新一个参数，从而在根本解决了多变量自适应控制中长期存在的更新参数数量问题，极大地减轻了计算负担。 4. 针对一类同时具有未知常数和未知非线性函数的多变量非线性系统，提出了一种输出反馈鲁棒自适应反推控制方案。为抵消未知非线性函数的影响，引入了一种高增益K滤波器。所提方案能够在保证闭环系统全局稳定性的同时，保证跟踪误差的L∞性能指标。此外，我们还考虑了所提方案在二级倒立摆控制中的应用问题。 5. 针对一类典型的多变量非线性系统，提出了一种鲁棒自适应神经网络控制方案。为减少对控制增益矩阵的限制，将Hurwitz条件从常量形式推广到了函数形式。在此基础上，引入了一种矩阵规范化技术，完全取消了现有方案对控制增益矩阵的界的所有限制，并在没有付出任何额外努力的情况下避免了奇异问题。所提方案被用来解决双连杆铰接机械手的轨迹控制问题，仿真结果验证了其有效性。