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一、简答题

1． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

2． 对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣? 你认为应有哪 些准则? 这些准则的适用条件是什么? 请举出两个实例加以详细说明。

【答案】（l ）应根据工期最短、成本最低、质量最优等优劣标准来衡量不同排序方案的优劣。

（2）设备充分利用、总加工时间最短等某一或某几种目标函数最优。

（3）每个工件在m 台设备加工都有一定的先后顺序，工件在不同设备的加工顺序不同的情况不作考虑以及 信息掌握情况和资源约束等适用条件。

（4）举例。建筑施工流水作业问题:在不同的施工段上按一定的施工工艺进行施工，而施工工艺又由不同 的施工工序组成，每道施工工序都要消耗一定的人工费用，机械台班和材料费用，并且某些施工工序之间有一定的先后约束关系，如支起模板后才能浇注混凝土，而此问题关注不

使整个施工按照最短施工时间保持一定施工节拍进同施工工序如何搭接排序组成一定施工工艺，

行流水作业，同时消耗人、机、材等资源也合理。

二、计算题

3． 某公司预计下3个月对某种产品的需要量分别为150件、250件和300件。下3个月各月生产能力和生产费用等有关数据如表所示。产品的存储费为20元/件。试回答如下问题:

表

（l ）将其看作运输问题，画出其网络图;

（2）建立使总费用最小的生产与存储方案的数学模型;

（3）写出该问题的运输问题调运表，并用最小元素法列出问题的初始基可行解。

【答案】（l ）看作运输问题时，其网络图见图:

图

（2）根据（l ）中的网络图，令产地i 的产量为a i ，销地j 的销量为b i ，产地i 到销地j 的运输量为x ij 、单位运费为c ij ，由于该问题为产大于销的运输问题，于是可建立如下数学模型:

（3）该问题的运输问题调运表为

表

由于该问题为产大于销的运输问题，所以增加一个虚拟的销地4，其销量为130，各产地到宝抓氰返的单位运价为0。得到产销平衡表为:

表

用最小元素法列出问题的初始基可行解为:

表

4． 某公司在某地区采矿，拟建采矿点共有五个K 1、K 2、K 3、K 4和K 5，其相互之间距离如图所示。 该公司拟建四个冶炼车间F 1、F 2、F 3和F 4，其相互之间距离如图所示。所有采矿点所采的矿石都要通过公路运 往冶炼车间。采矿点K5与主干公路相连。其到两个公路连接点G 1和G 2的距离分别为15公里、8公里。冶炼车间F 4与主干公路相连，其到两个连接点G 3和G 4的距离分别为5公里、4公里。四个公路连接点G 1、G 2、G 3和 G 4之间都己经有公司相连，其距离如图所示。由于修建公路的费用非常巨大，所以公路建设方案必须保证建设 线路最短。同时，为了节省运费，矿石运距要尽可能缩短。请用图论的方法找出五个拟建采矿点之间的公路线路 建设最优方案，找出四个拟建冶炼车间之间的公路线建设最优方案，并指出矿石如何进行调运。

图

【答案】五个拟建采矿点之间，寻找最优建设方案，即寻求各点至ks 的最短距离。 采用逐次逼近法计算根据方程

开始令

距离。则有：

，即k 5与k j 无点时即直接连接时的